【題目】如圖,已知點D在反比例函數(shù)y=的圖象上,過點D作x軸的平行線交y軸于點B(0,3),過點A(5,0)的直線y=kx+b與y軸于點C,且BD=OC,tan∠OAC=

(1)求反比例函數(shù)y=和直線y=kx+b的解析式;

(2)連接CD,試判斷線段AC與線段CD的關(guān)系,并說明理由;

(3)點E為x軸上點A右側(cè)的一點,且AE=OC,連接BE交直線CA于點M,求∠BMC的度數(shù).

【答案】(1)y=﹣,y=x﹣2;(2)AC=CD, AC⊥CD,理由見解析;(3)45°.

【解析】分析:(1)由A點坐標(biāo)可求得OA的長,再利用三角函數(shù)的定義可求得OC的長,可求得C、D點坐標(biāo),再利用待定系數(shù)法可求得直線AC的解析式;

(2)由條件可證明△OAC≌△BCD,再由角的和差可求得∠OAC+∠BCA=90°,可證得ACCD;(3)連接AD,可證得四邊形AEBD為平行四邊形,可得出△ACD為等腰直角三角形,則可求得答案.

本題解析:

(1)∵A(5,0),∴OA=5.∵tan∠OAC=,∴,解得OC=2,

∴C(0,﹣2),∴BD=OC=2,∵B(0,3),BD∥x軸,∴D(﹣2,3),

∴m=﹣2×3=﹣6,∴y=﹣,

設(shè)直線AC關(guān)系式為y=kx+b,∵過A(5,0),C(0,﹣2),

,解得,∴y=x﹣2;

(2)∵B(0,3),C(0,﹣2),∴BC=5=OA,

在△OAC和△BCD中

,∴△OAC≌△BCD(SAS),∴AC=CD,

∴∠OAC=∠BCD,∴∠BCD+∠BCA=∠OAC+∠BCA=90°,

∴AC⊥CD;

(3)∠BMC=45°.

如圖,連接AD,

∵AE=OC,BD=OC,AE=BD,∴BD∥x軸,

∴四邊形AEBD為平行四邊形,

∴AD∥BM,∴∠BMC=∠DAC,

∵△OAC≌△BCD,∴AC=CD,

∵AC⊥CD,∴△ACD為等腰直角三角形,

∴∠BMC=∠DAC=45°.

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(1)本次活動共調(diào)查了_______名學(xué)生;

(2)請補全(圖二),并求(圖一)中 B區(qū)域的圓心角的度數(shù)_______;

(3)若該校有2400名學(xué)生,請估算該校 不嚴格遵守信號燈指示的有____人數(shù).

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