Question

【題目】點，的坐標分別為和，拋物線的頂點在線段上運動時，形狀保持不變，且與軸交于，兩點（在的左側），給出下列結論：①；②當時，隨的增大而增大；③若點的橫坐標最大值為，則點的橫坐標最小值為；④當四邊形為平行四邊形時，．其中正確的是（ ）

A. ②④ B. ②③ C. ①③④ D. ①②④

Answer 1

【答案】A

【解析】

根據(jù)頂點在線段AB上拋物線與y軸的交點坐標為（0，c）可以判斷出c的取值范圍，得到①錯誤；根據(jù)二次函數(shù)的增減性判斷出②正確；先確定x=1時，點D的橫坐標取得最大值，然后根據(jù)二次函數(shù)的對稱性求出此時點C的橫坐標，即可判斷③錯誤；令y=0，利用根與系數(shù)的關系與頂點的縱坐標求出CD的長度的表達式，然后根據(jù)平行四邊形的對邊平行且相等可得AB=CD，然后列出方程求出a的值，判斷出④正確．

∵ 點 A ，B 的坐標分別為 (2,3) 和 (1,3) ，

∴ 線段 AB 與 y 軸的交點坐標為 (0,3) ，

又 ∵ 拋物線的頂點在線段 AB 上運動，拋物線與 y 軸的交點坐標為 (0,c) ，

∴c≤3 ， ( 頂點在 y 軸上時取“ = ” ) ，故①錯誤；

∵ 拋物線的頂點在線段 AB 上運動，

∴ 當 x<2 時， y 隨 x 的增大而增大，

因此，當 x<3 時， y 隨 x 的增大而增大，故②正確；

若點 D 的橫坐標最大值為 5 ，則此時對稱軸為直線 x=1 ，

根據(jù)二次函數(shù)的對稱性，點 C 的橫坐標最小值為 24=6 ，故③錯誤；

令 y=0 ，則 ax2+bx+c=0 ，

CD2=()24× =，

根據(jù)頂點坐標公式， ，

∴=12 ，

∴CD2=×(12)= ，

∵ 四邊形 ACDB 為平行四邊形，

∴CD=AB=1(2)=3，

∴=32=9 ，

解得 a= ，故④正確；

綜上所述，正確的結論有②④.

故選A.