【題目】已知:△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC.
(1)如圖1,點(diǎn)D在BC的延長(zhǎng)線上,連AD,過(guò)B作BE⊥AD于E,交AC于點(diǎn)F.求證:AD=BF;
(2)如圖2,點(diǎn)D在線段BC上,連AD,過(guò)A作AE⊥AD,且AE=AD,連BE交AC于F,連DE,問(wèn)BD與CF有何數(shù)量關(guān)系,并加以證明;
(3)如圖3,點(diǎn)D在CB延長(zhǎng)線上,AE=AD且AE⊥AD,連接BE、AC的延長(zhǎng)線交BE于點(diǎn)M,若AC=3MC,請(qǐng)直接寫出的值.
【答案】(1)證明見解析;(2)結(jié)論:BD=2CF.理由見解析;(3).
【解析】
(1)欲證明BF=AD,只要證明△BCF≌△ACD即可;
(2)結(jié)論:BD=2CF.如圖2中,作EH⊥AC于H.只要證明△ACD≌△EHA,推出CD=AH,EH=AC=BC,由△EHF≌△BCF,推出CH=CF即可解決問(wèn)題;
(3)利用(2)中結(jié)論即可解決問(wèn)題.
(1)證明:如圖1中,
∵BE⊥AD于E,
∴∠AEF=∠BCF=90°,
∵∠AFE=∠CFB,
∴∠DAC=∠CBF,
∵BC=CA,
∴△BCF≌△ACD,
∴BF=AD.
(2)結(jié)論:BD=2CF.
理由:如圖2中,作EH⊥AC于H.
∵∠AHE=∠ACD=∠DAE=90°,
∴∠DAC+∠ADC=90°,∠DAC+∠EAH=90°,
∴∠DAC=∠AEH,
∵AD=AE,
∴△ACD≌△EHA,
∴CD=AH,EH=AC=BC,
∵CB=CA,
∴BD=CH,
∵∠EHF=∠BCF=90°,∠EFH=∠BFC,EH=BC,
∴△EHF≌△BCF,
∴FH=CF,
∴BC=CH=2CF.
(3)如圖3中,同法可證BD=2CM.
∵AC=3CM,設(shè)CM=a,則AC=CB=3a,BD=2a,
∴.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】將矩形OABC如圖放置,O為原點(diǎn).若點(diǎn)A(﹣1,2),點(diǎn)B的縱坐標(biāo)是,則點(diǎn)C的坐標(biāo)是( 。
A. (4,2) B. (2,4) C. (,3) D. (3,)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象與反比例函數(shù)(m≠0)的圖象交于A、B兩點(diǎn),與x軸交于C點(diǎn),點(diǎn)A的坐標(biāo)為(n,6),點(diǎn)C的坐標(biāo)為(﹣2,0),且tan∠ACO=2.
(1)求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式;
(2)求點(diǎn)B的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,直線表示三條相互交叉的公路,現(xiàn)要建一個(gè)貨物中轉(zhuǎn)站,要求它到三條公路的距離相等,則可供選擇的地址有( )
A.一處B.二處C.三處D.四處
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,等腰三角形ABC中,AB=AC=4,∠BAC=100°,點(diǎn)D是底邊BC的動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)D不與B、C重合),連接AD,作∠ADE=40°,DE與AC交于點(diǎn)E.
(1)當(dāng)DC等于多少時(shí),△ABD與△DCE全等?請(qǐng)說(shuō)明理由;
(2)在點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,△ADE的形狀可以是等腰三角形嗎?若可以,求出∠BDA的度數(shù);若不可以,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)E是矩形ABCD邊AB上一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)B重合),過(guò)點(diǎn)E作EF⊥DE交BC于點(diǎn)F,連接DF.已知AB = 4cm,AD = 2cm,設(shè)A,E兩點(diǎn)間的距離為xcm,△DEF面積為ycm2.小明根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn),對(duì)函數(shù)y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究.
下面是小明的探究過(guò)程,請(qǐng)補(bǔ)充完整:
(1)確定自變量x的取值范圍是 ;
(2)通過(guò)取點(diǎn)、畫圖、測(cè)量、分析,得到了x與y的幾組值,如下表:
x/cm | 0 | 0.5 | 1 | 1.5 | 2 | 2.5 | 3 | 3.5 | … |
y/cm2 | 4.0 | 3.7 | 3.9 | 3.8 | 3.3 | 2.0 | … |
(說(shuō)明:補(bǔ)全表格時(shí)相關(guān)數(shù)值保留一位小數(shù))
(3)建立平面直角坐標(biāo)系,描出以補(bǔ)全后的表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn),畫出該函數(shù)的圖象;
(4)結(jié)合畫出的函數(shù)圖象,解決問(wèn)題:當(dāng)△DEF面積最大時(shí),AE的長(zhǎng)度為 cm.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,矩形ABCD中,G是BC的中點(diǎn),過(guò)A、D、G三點(diǎn)的圓O與邊AB、CD分別交于點(diǎn)E、點(diǎn)F,給出下列說(shuō)法,其中正確說(shuō)法的個(gè)數(shù)是( 。
(1)AC與BD的交點(diǎn)是圓O的圓心;
(2)AF與DE的交點(diǎn)是圓O的圓心;
(3);
(4)DE>DG,
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】一個(gè)多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都相等,并且每個(gè)外角都等于和它相鄰的內(nèi)角的一半.
(1)求這個(gè)多邊形是幾邊形;
(2)求這個(gè)多邊形的每一個(gè)內(nèi)角的度數(shù).
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