Question

【題目】如圖，某日的錢(qián)塘江觀潮信息如表：


按上述信息，小紅將“交叉潮”形成后潮頭與乙地之間的距離 （千米）與時(shí)間 （分鐘）的函數(shù)關(guān)系用圖3表示，其中：“11:40時(shí)甲地‘交叉潮’的潮頭離乙地12千米”記為點(diǎn) ，點(diǎn) 坐標(biāo)為 ，曲線 可用二次函數(shù) （ ， 是常數(shù)）刻畫(huà)．
（1）求 的值，并求出潮頭從甲地到乙地的速度；
（2）11:59時(shí)，小紅騎單車(chē)從乙地出發(fā)，沿江邊公路以 千米/分的速度往甲地方向去看潮，問(wèn)她幾分鐘后與潮頭相遇？
（3）相遇后，小紅立即調(diào)轉(zhuǎn)車(chē)頭，沿江邊公路按潮頭速度與潮頭并行，但潮頭過(guò)乙地后均勻加速，而單車(chē)最高速度為 千米/分，小紅逐漸落后，問(wèn)小紅與潮頭相遇到落后潮頭1.8千米共需多長(zhǎng)時(shí)間？（潮水加速階段速度 ， 是加速前的速度）．

Answer 1

【答案】
（1）

解：11:40到12:10的時(shí)間是30分鐘，則B（30,0），

潮頭從甲地到乙地的速度==0.4（千米/分鐘）.

（2）

解：∵潮頭的速度為0.4千米/分鐘，

∴到11:59時(shí)，潮頭已前進(jìn)19×0.4=7.6（千米），

∴此時(shí)潮頭離乙地=12-7.6=4.4（千米），

設(shè)小紅出發(fā)x分鐘與潮頭相遇，

∴0.4x+0.48x=4.4，

∴x=5,

∴小紅5分鐘后與潮頭相遇.

（3）

解：把（30,0），C（55,15）代入s=，

解得b=，c=,

∴s=.

∵v0=0.4，∴v=,

當(dāng)潮頭的速度達(dá)到單車(chē)最高速度0.48千米/分，即v=0.48時(shí)，

=0.48，∴t=35，

∴當(dāng)t=35時(shí)，s=，

∴從t=35分鐘（12:15時(shí)）開(kāi)始，潮頭快于小紅速度奔向丙地，小紅逐漸落后，但小紅仍以0.48千米/分的速度勻速追趕潮頭.

設(shè)小紅離乙地的距離為s1,則s1與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式為s1=0.48t+h(t≥35)，

當(dāng)t=35時(shí)，s1=s=,代入得：h=,

所以s1=

最后潮頭與小紅相距1.8千米時(shí)，即s-s1=1.8，

所以,，

解得t1=50,t2=20（不符合題意，舍去）

∴t=50,

小紅與潮頭相遇后，按潮頭速度與潮頭并行到達(dá)乙地用時(shí)6分鐘，

∴共需要時(shí)間為6+50-30=26分鐘，

∴小紅與潮頭相遇到潮頭離她1.8千米外共需26分鐘.

【解析】（1）11:40到12:10的時(shí)間是30分鐘，由圖3可得甲乙兩地的距離是12km，則可求出速度；
（2）此題是相遇問(wèn)題，求出小紅出發(fā)時(shí)，她與潮頭的距離；再根據(jù)速度和×?xí)r間=兩者的距離，即可求出時(shí)間；
（3）由（2）中可得小紅與潮頭相遇的時(shí)間是在12:04，則后面的運(yùn)動(dòng)過(guò)程為12:04開(kāi)始，小紅與潮頭并行6分鐘到12:10到達(dá)乙地，這時(shí)潮頭開(kāi)始從0.4千米/分加速到0.48千米/分鐘，由題可得潮頭到達(dá)乙后的速度為v= ， 在這段加速的過(guò)程，小紅與潮頭還是并行，求出這時(shí)的時(shí)間t1 ， 從這時(shí)開(kāi)始，寫(xiě)出小紅離乙地關(guān)于時(shí)間t的關(guān)系式s1 ， 由s-s1=1.8，可解出的時(shí)間t2（從潮頭生成開(kāi)始到現(xiàn)在的時(shí)間），所以可得所求時(shí)間=6+t2-30。