Question

【題目】閱讀下面內(nèi)容：我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了《二次根式》和《乘法公式》，聰明的你可以發(fā)現(xiàn)：

當(dāng)，時，

，

，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號．

請利用上述結(jié)論解決以下問題：

（1）當(dāng)時，的最小值為__________．

（2）當(dāng)時，求的最小值．

（3）請解答以下問題：

如圖所示，某園藝公司準(zhǔn)備圍建一個矩形花圃，其中一邊靠墻（墻足夠長），另外三邊用籬笆圍成，設(shè)垂直于墻的一邊長為米．若要圍成面積為200平方米的花圃，需要用的籬笆最少是__________米．

Answer 1

【答案】（1）2；（2）13；（3）40

【解析】

（1）當(dāng)x＞0時，按照公式（當(dāng)且僅當(dāng)a=b時取等號）來計算即可；

（2）將的分子分別除以分母，展開，將含x的項用題中所給公式求得最小值，再加上常數(shù)即可；

（3）設(shè)所需的籬笆長為L米，由題意得：L＝2x+，再根據(jù)給出的材料提示即可求出需要用的籬笆最少是多少米．

解：（1）當(dāng)x＞0時，

又∵

∴，即的最小值為2

故答案為：2；

（2）由

∵x＞0，

∴

又∵

∴，即

∴的最小值為13；

（3）解：設(shè)所需的籬笆長為L米，由題意得L＝2x+，

由題意可知：2x+

又∵

∴2x+≥40

∴需要用的籬笆最少是40米．

故答案為：40．