【題目】如圖,正方形ABCD中點(diǎn)E為AD的中點(diǎn),連接CE,將△CDE繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得△CGF,點(diǎn)G在CE上,作DM⊥CE于點(diǎn)M,連接BM交CF于N,已知四邊形GFNM面積為27,則正方形ABCD的邊長為_________.
【答案】10
【解析】
作BH⊥EC于H,可證△BCH≌△DMC,可得DM=CH,根據(jù)銳角三角函數(shù)可得CM=2DM,則H是CM中點(diǎn),可得∠BMC=∠BCM,再證△MNC∽△FGC,根據(jù)面積比等于相似比的平方,可求正方形ABCD的邊長
作BH⊥EC于H
設(shè)BC=CD=AD=2a,
∵E為AD中點(diǎn),
∴DE=a,
∴S△DEC=a2.
根據(jù)勾股定理得EC=a,
∵∠HBC+∠HCB=90°,∠ECD+∠HCB=90°,
∴∠ECD=∠HBC,且CD=BC,∠BHC=∠DMC=90°,
∴△DMC≌△BHC,
∴CH=MD,BH=CM,
∵sin∠DCE=,
∴,
∴DM=a,
∴CM==a,
∴CH=a,
∴MH=CH,且BH⊥CM,
∴BM=BC,
∴∠BMC=∠BCM,
∵AD∥BC,
∴∠DEC=∠ECB,
∵旋轉(zhuǎn)
∴∠F=∠DEC,CF=CE=a
∴∠F=∠BMC,∠MCF=∠MCF
∴△MNC∽△GFC
∴,
,
∴S△MNC=,
∴SFGMN=a2﹣=,
∴=27,
∴a=5,
∴2a=10,
故答案為:10
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示的轉(zhuǎn)盤,分成三個(gè)相同的扇形,指針位置固定轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤后任其自由停止,其中的某個(gè)扇形會恰好停在指針?biāo)傅奈恢茫⑾鄳?yīng)得到一個(gè)數(shù)(指針指向兩個(gè)扇形的交線時(shí),當(dāng)作指向右邊的扇形).
(1)求事件“轉(zhuǎn)動一次,得到的數(shù)恰好是0”發(fā)生的概率;
(2)寫出此情景下一個(gè)不可能發(fā)生的事件.
(3)用樹狀圖或列表法,求事件“轉(zhuǎn)動兩次,第一次得到的數(shù)與第二次得到的數(shù)絕對值相等”發(fā)生的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,△ADB≌△EDB,△BDE≌△CDE,B,E,C在一條直線上.下列結(jié)論:①BD是∠ABE的平分線;②AB⊥AC;③∠C=30°;④線段DE是△BDC的中線;⑤AD+BD=AC.其中正確的有( )個(gè).
A.2B.3C.4D.5
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,、、.
(1)請畫出關(guān)于軸對稱的(其中、、分別是、、的對應(yīng)點(diǎn))并直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)為 .
(2)若直線經(jīng)過點(diǎn)且與軸平行,則點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為 .
(3)在軸上存在一點(diǎn),使最大,則點(diǎn)的坐標(biāo)為 .
(4)第一象限有一點(diǎn),在軸上找一點(diǎn)使最短,畫出最短路徑,保留作圖跡.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,們一個(gè)圖形都是由一些黑點(diǎn)按一定的規(guī)律排列組成的,其中第①個(gè)圖形中共有6個(gè)小黑點(diǎn),第②個(gè)圖形中有10個(gè)黑點(diǎn),第③個(gè)圖形中一共有16個(gè)小黑點(diǎn),…,按此規(guī)律,則第⑩個(gè)圖形中小黑點(diǎn)的個(gè)數(shù)是( 。
A. 112 B. 114 C. 116 D. 118
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,過點(diǎn)的直線與直線相交于點(diǎn).
(1)直線的關(guān)系式為 ;直線的關(guān)系式為 (直接寫出答案,不必寫過程).
(2)求的面積.
(3)若有一動點(diǎn)沿路線運(yùn)動,當(dāng)時(shí),求點(diǎn) 坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖:在平面直角坐標(biāo)系中A(3,2),B(4,3),C(1,1).
(1)在圖中作出△ABC關(guān)于y軸對稱圖形△A1B1C1;
(2)寫出A1、B1、C1的坐標(biāo)分別是A1(___,___),B1(___,___),C1(___,___);
(3)△ABC的面積是___.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】湘西自治州風(fēng)景優(yōu)美,物產(chǎn)豐富,一外地游客到某特產(chǎn)專營店,準(zhǔn)備購買精加工的豆腐乳和獼猴桃果汁兩種盒裝特產(chǎn).若購買3盒豆腐乳和2盒獼猴桃果汁共需180元;購買1盒豆腐乳和3盒獼猴桃果汁共需165元.
(1)請分別求出每盒豆腐乳和每盒獼猴桃果汁的價(jià)格;
(2)該游客購買了4盒豆腐乳和2盒獼猴桃果汁,共需多少元?
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