【題目】（8分）如圖所示，在四邊形ABCD中，AB=2，BC=2，CD=1，AD=5，且∠C=90°，求四邊形ABCD的面積.

【答案】四邊形ABCD的面積是6.

【解析】試題分析：連接BD，根據(jù)勾股定理可計算出BD的長度，再由勾股定理逆定理可判斷出△ABD為直角三角形，分別計算出△ABD和△BCD的面積，求和即可.

試題解析：

連接BD，

∵∠C=90°，

∴△BCD為直角三角形，

∴BD2=BC2+CD2=22+12=（）2，BD＞0，

∴BD=，

在△ABD中，

∵AB2+BD2=20+5=25，AD2=52=25，

∴AB2+BD2=AD2，

∴△ABD為直角三角形，且∠ABD=90°，

∴S四邊形ABCD=S△ABD+S△BCD=×2×+×2×1=6．

∴四邊形ABCD的面積是6.

練習冊系列答案
相關習題

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【題目】如圖，半圓O的直徑AB=10cm，弦AC=6cm，AD平分∠BAC，則AD的長為（ ）
A. cm
B. cm
C. cm
D.4cm

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【題目】已知△ABC是等腰直角三角形，AB＝，把△ABC沿直線BC向右平移得到△DEF.如果E是BC的中點，AC與DE交于P點，以直線BC為x軸，點E為原點建立直角坐標系．

(1)求△ABC與△DEF的頂點坐標；

(2)判斷△PEC的形狀；

(3)求△PEC的面積．

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【題目】如圖，直線l與⊙相切于點D，過圓心O作EF∥l交⊙O于E、F兩點，點A是⊙O上一點，連接AE，AF，并分別延長交直線于B、C兩點；若⊙的半徑R=5，BD=12，則∠ACB的正切值為 ．

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【題目】如圖，在菱形ABCD中，過對角線BD上任意一點P，作EF∥BC，GH∥AB，下列結論：①圖中共有3個菱形；②△BEP≌△BGP；③四邊形AEPH的面積等于△ABD的面積的一半；④四邊形AEPH的周長等于四邊形GPFC的周長．其中正確的是________．(填序號)

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【題目】某學校準備組織部分學生到少年宮參加活動，陳老師從少年宮帶回來兩條信息：

信息一：按原來報名參加的人數(shù)，共需要交費用320元，如果參加的人數(shù)能夠增加到原來人數(shù)的2倍，就可以享受優(yōu)惠，此時只需交費用480元；

信息二：如果能享受優(yōu)惠，那么參加活動的每位同學平均分攤的費用比原來少4元．

根據(jù)以上信息，原來報名參加的學生有多少人？

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【題目】已知在△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4．點Q是線段AC上的一個動點，過點Q作AC的垂線交線段AB（如圖1）或線段AB的延長線（如圖2）于點P．
（1）當點P在線段AB上時，求證：△AQP∽△ABC；
（2）當△PQB為等腰三角形時，求AP的長．

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【題目】如圖，正方形ABCD中，點E，F(xiàn)分別在BC，CD上，△AEF是等邊三角形，連接AC交EF于點G，下列結論：①CE=CF，②∠AEB=75°，③AG=2GC，④BE+DF=EF，⑤S△CEF=2S△ABE ， 其中結論正確的個數(shù)為（ ）

A.2個
B.3個
C.4個
D.5個

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【題目】如圖，兩直線AB，CD相交于點O，已知OE平分∠BOD，且∠AOC：∠AOD=3：7，

（1）求∠DOE的度數(shù)；

（2）若OF⊥OE，求∠COF的度數(shù)．

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