Question

【題目】已知：如圖①、②，解答下面各題：
（1）圖①中，∠AOB=55°，點P在∠AOB內(nèi)部，過點P作PE⊥OA，PF⊥OB，垂足分別為E、F，求∠EPF的度數(shù)．
（2）圖②中，點P在∠AOB外部，過點P作PE⊥OA，PF⊥OB，垂足分別為E、F，那么∠P與∠O有什么關(guān)系？為什么？
（3）通過上面這兩道題，你能說出如果一個角的兩邊分別垂直于另一個角的兩邊，則這兩個角是什么關(guān)系？
（4）如果一個角的兩邊分別平行于另一個角的兩邊，則這兩個角是什么關(guān)系？（請畫圖說明結(jié)果，不需要過程）

Answer 1

【答案】解：（1）如圖①，∵PE⊥OA，PF⊥OB，
∴∠PEO=∠OFP=90°，
∴∠EPF=360°﹣90°﹣90°﹣55°=125°；
（2）如圖②，∵PE⊥OA，PF⊥OB，
∴∠PEO=∠OFP=90°，
又∵∠OGF=∠PGE，
∴∠P=∠O；
（3）如果一個角的兩邊分別垂直于另一個角的兩邊，則這兩個角相等或互補(bǔ)；
（4）如果一個角的兩邊分別平行于另一個角的兩邊，則這兩個角相等或互補(bǔ)．
如圖③，∠1，∠2，∠3的兩邊互相平行，
∴∠3=∠4，∠4=∠1，∠4+∠2=180°；
∴∠3=∠1，∠3+∠2=180°．
∴這兩個角相等或互補(bǔ)．

【解析】（1）利用四邊形的內(nèi)角和定理即可求解；
（2）利用垂直的定義和三角形的內(nèi)角和定理求解；
（3）根據(jù)（1）和（2）的結(jié)果即可求解；
（4）本題應(yīng)分兩種情況討論，如圖，∠1，∠2，∠3的兩邊互相平行，由圖形可以看出∠1和∠2是鄰補(bǔ)角，它們和∠3的關(guān)系容易知道一個相等，一個互補(bǔ)．