【題目】某書店準(zhǔn)備購進(jìn)甲、乙兩種圖書共100本,購書款不高于2224元,預(yù)這100本圖書全部售完的利潤不低于1100元,兩種圖書的進(jìn)價(jià)、售價(jià)如表所示:
甲種圖書 | 乙種圖書 | |
進(jìn)價(jià)(元/本) | 16 | 28 |
售價(jià)(元/本) | 26 | 40 |
請回答下列問題:
(1)書店有多少種進(jìn)書方案?
(2)在這批圖書全部售出的條件下,(1)中的哪種方案利潤最大?最大利潤是多少?(請你用所學(xué)的函數(shù)知識來解決)
【答案】(1)有3種購書方案:甲種書:48本,乙種書:52本;甲種書:49本,乙種書:51本;甲種書:50本,乙種書:50本;(2)乙種書購進(jìn)越多利潤最大,1104元
【解析】
(1)利用購書款不高于2224元,預(yù)計(jì)這100本圖書全部售完的利潤不低于1100元,結(jié)合表格中數(shù)據(jù)得出不等式組,求出即可;
(2)根據(jù)乙種書利潤較高,故乙種書購進(jìn)越多利潤最大,故購進(jìn)甲種書:48種,乙種書:52本利潤最大求出即可.
解:(1)設(shè)購進(jìn)甲種圖書x本,則購進(jìn)乙書(100﹣x)本,根據(jù)題意得出:
,
解得:48≤x≤50.
故有3種購書方案:甲種書:48本,乙種書:52本;甲種書:49本,乙種書:51本;甲種書:50本,乙種書:50本;
(2)根據(jù)乙種書利潤較高,故乙種書購進(jìn)越多利潤最大,
故購進(jìn)甲種書:48種,乙種書:52本利潤最大為:48×(26﹣16)+52×(40﹣28)=1104(元).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx﹣3經(jīng)過點(diǎn)A(2,﹣3),與x軸負(fù)半軸交于點(diǎn)B,與y軸交于點(diǎn)C,且OC=3OB.
(1)求拋物線的解析式;
(2)點(diǎn)D在y軸上,且∠BDO=∠BAC,求點(diǎn)D的坐標(biāo);
(3)點(diǎn)M在拋物線上,點(diǎn)N在拋物線的對稱軸上,是否存在以點(diǎn)A,B,M,N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形?若存在,求出所有符合條件的點(diǎn)M的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在一個口袋中有4個完全相同的小球,把它們分別標(biāo)號1、2、3、4.小明先隨機(jī)地摸出一個小球,小強(qiáng)再隨機(jī)地摸出一個小球.記小明摸出球的標(biāo)號為x,小強(qiáng)摸出的球標(biāo)號為y.小明和小強(qiáng)在此基礎(chǔ)上共同協(xié)商一個游戲規(guī)則:當(dāng)x>y時(shí)小明獲勝。否則小強(qiáng)獲勝.
(1)若小明摸出的球不放回,求小明獲勝的概率;
(2)若小明摸出的球放回后小強(qiáng)再隨機(jī)摸球,問他們制定的游戲規(guī)則公平嗎?請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)軸上兩點(diǎn)相距個單位長度,機(jī)器人從點(diǎn)出發(fā)去點(diǎn),點(diǎn)在點(diǎn)右側(cè).規(guī)定向右為前進(jìn),第一次它前進(jìn)個單位長度,第二次它后退個單位長度,第三次再前進(jìn)個單位長度,第四次又后退個單位長度……按此規(guī)律行進(jìn),如果點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)為,那么
(1)求出點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù).
(2)經(jīng)過第七次行進(jìn)后機(jī)器人到達(dá)點(diǎn),第八次行進(jìn)后到達(dá)點(diǎn),點(diǎn)到點(diǎn)的距離相等嗎?請說明理由.
(3)機(jī)器人在未到達(dá)點(diǎn)之前,經(jīng)過次(為正整數(shù))行進(jìn)后,它在數(shù)軸上表示的數(shù)應(yīng)如何用含的代數(shù)式表示?
(4)如果點(diǎn)在原點(diǎn)的右側(cè),那么機(jī)器人經(jīng)過次行進(jìn)后,它在點(diǎn)的什么位置?請通過計(jì)算說明.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】以四邊形ABCD的邊AB,AD為邊分別向外側(cè)作等邊三角形ABF和等邊三角形ADE,連接EB,FD,交點(diǎn)為G.
(1)當(dāng)四邊形ABCD為正方形時(shí),如圖①,EB和FD的數(shù)量關(guān)系是 ;
(2)當(dāng)四邊形ABCD為矩形時(shí),如圖②,EB和FD具有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請加以證明;
(3)如圖③,四邊形ABCD由正方形到矩形再到一般平行四邊形的變化過程中,EB和FD具有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請直接寫出結(jié)論,無需證明.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,過點(diǎn)C的直線MN∥AB,D為AB邊上一點(diǎn),過點(diǎn)D作DE⊥BC,交直線MN于E,垂足為F,連接CD,BE.
(1)求證:CE=AD;
(2)當(dāng)D為AB中點(diǎn)時(shí),四邊形BECD是什么特殊四邊形?說明你的理由;
(3)若D為AB中點(diǎn),則當(dāng)∠A的大小滿足什么條件時(shí),四邊形BECD是正方形?請說明你的理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小明是個愛動腦筋的同學(xué),在發(fā)現(xiàn)教材中的用方框在月歷中移動的規(guī)律后,突發(fā)奇想,將連續(xù)的偶數(shù)2、4、6、8,…排成如下表,并用一個十字形框架住其中的五個數(shù),請你仔細(xì)觀察十字形框架中數(shù)字的規(guī)律,并回答下列問題:
十字框中的五個數(shù)的和與中間的數(shù)16有什么關(guān)系?
設(shè)中間的數(shù)為x,用代數(shù)式表示十字框中的五個數(shù)的和.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】閱讀材料:求1+2+22+23+24+…+22019的值.
解:設(shè)S=1+2+22+23+24+…+22018+22019,①將等式兩邊同時(shí)乘2,得
2S=2+22+23+24+25+…+22019+22020,②
將②式減去①式,得2S-S=22020-1,
即S=22020-1,
則1+2+22+23+24+…+22019=22020-1.
請你仿照此法計(jì)算:
(1)1+2+22+23+24+…+210;
(2)1+3+32+33+34+…+3n(其中n為正整數(shù)).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,菱形ABCD中,AB=2,∠B=60°,M為AB的中點(diǎn).動點(diǎn)P在菱形的邊上從點(diǎn)B出發(fā),沿B→C→D的方向運(yùn)動,到達(dá)點(diǎn)D時(shí)停止.連接MP,設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動的路程為x,MP 2=y,則表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致為( 。
A. B. C. D.
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