【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（ 2，0 ），（4，0），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（m， m）（m為非負(fù)數(shù)），則CA+CB的最小值是_____．

【答案】2

【解析】如圖，作點(diǎn)A關(guān)于直線OC的對(duì)稱點(diǎn)A′，連接A′B，則A′B的值就是CA+CB的最小值，

過(guò)點(diǎn)A′作A′F⊥x軸，垂足為F，過(guò)點(diǎn)C作CM⊥x軸，垂足為M，

∵點(diǎn)C的坐標(biāo)為（m， m）（m為非負(fù)數(shù)），.

∴OM=m，CM=m，

∵∠CMO=90°，∴tan∠COM==，∴∠COM=60°，

∵點(diǎn)A關(guān)于直線OC的對(duì)稱點(diǎn)A′，

∴∠A′OC=∠COM=60°，

∴∠A′OF=60°，

∵OA′=OA=2，

∴OF=1，A′F=，

∵OB=4，BF=OB+OF，∴BF=5，

∴A′B=，

即AC+BC的最小值為2，

故答案為：2.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】寫出下列各題中關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并判斷是否為的一次函數(shù)，是否為正比例函數(shù)．

（1）長(zhǎng)方形的面積為20，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）剛上市時(shí)西瓜每千克3.6元，買西瓜的總價(jià)元與所買西瓜千克之間的函數(shù)關(guān)系式；

（3）倉(cāng)庫(kù)內(nèi)有粉筆400盒，如果每個(gè)星期領(lǐng)出36盒，倉(cāng)庫(kù)內(nèi)余下的粉筆盒數(shù)與星期數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系式；

（4）爸爸為小林存了一份教育儲(chǔ)蓄，首次存入10 000元，以后每個(gè)月存入500元，存入總數(shù)元與月數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】問(wèn)題探究

將幾何圖形按照某種法則或規(guī)則變換成另一種幾何圖形的過(guò)程叫做幾何變換．旋轉(zhuǎn)變換是幾何變換的一種基本模型．經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)，往往能使圖形的幾何性質(zhì)明白顯現(xiàn)．題設(shè)和結(jié)論中的元素由分散變?yōu)榧校嗷ブg的關(guān)系清楚明了，從而將求解問(wèn)題靈活轉(zhuǎn)化．

問(wèn)題提出：如圖1，是邊長(zhǎng)為1的等邊三角形，為內(nèi)部一點(diǎn)，連接，求的最小值．

方法通過(guò)轉(zhuǎn)化，把由三角形內(nèi)一點(diǎn)發(fā)出的三條線段(星型線)轉(zhuǎn)化為兩定點(diǎn)之間的折線(化星為折)，再利用“兩點(diǎn)之間線段最短”求最小值(化折為直)．

問(wèn)題解決：如圖2，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至，連接、，記與交于點(diǎn)，易知，．由，，可知為正三角形，有．

故．因此，當(dāng)共線時(shí)，有最小值是．

學(xué)以致用：(1)如圖3，在中，，，為內(nèi)部一點(diǎn)，連接、，則的最小值是__________．

(2)如圖4，在中，，，為內(nèi)部一點(diǎn)，連接、，求的最小值．

(3)如圖5，是邊長(zhǎng)為2的正方形內(nèi)一點(diǎn)，為邊上一點(diǎn)，連接、，求的最小值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，矩形ABCD中，AB=8，BC=6，P為AD上一點(diǎn)，將△ABP沿BP翻折至△EBP，PE與CD相交于點(diǎn)O，且OE=OD，則DP的長(zhǎng)為_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，點(diǎn)為直線上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作射線，使，將一直角三角板的直角項(xiàng)點(diǎn)放在點(diǎn)處，一邊在射線上，另一邊在直線的下方.

如圖2,將圖1中的三角板繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使邊在的內(nèi)部，且恰好平分.此時(shí)__ 度;

如圖3,繼續(xù)將圖2中的三角板繞點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，使得在的內(nèi)部.試探究與之間滿足什么等量關(guān)系，并說(shuō)明理由;

將圖1中的三角板繞點(diǎn)按每秒的速度沿逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一周，在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，若第秒時(shí)，三條射線恰好構(gòu)成相等的角，則的值為__ (直接寫出結(jié)果).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知,射線.

請(qǐng)畫出的平分線;

如果，射線分別表示從點(diǎn)出發(fā)東、西兩個(gè)方向，那么射線 方向，射線表示 方向.

在的條件下，當(dāng)時(shí)，在圖中找出所有與互補(bǔ)的角，這些角是_ .

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某中學(xué)庫(kù)存若干套桌凳，準(zhǔn)備修理后支援貧困山區(qū)學(xué)校，現(xiàn)有甲、乙兩木工組，甲每天修桌凳20套，乙每天修桌凳比甲多5套，甲單獨(dú)修完這些桌凳比乙單獨(dú)修完多用9天，學(xué)校每天付甲組80元修理費(fèi)，付乙組110元修理費(fèi)．

（1）問(wèn)該中學(xué)庫(kù)存多少套桌凳？

（2）在修理過(guò)程中，學(xué)校要派一名工人進(jìn)行質(zhì)量監(jiān)督，學(xué)校負(fù)擔(dān)他每天10元生活補(bǔ)助費(fèi)，現(xiàn)有三種修理方案：①由甲單獨(dú)修理；②由乙單獨(dú)修理；③甲、乙合作同時(shí)修理．你認(rèn)為哪種方案省時(shí)又省錢為什么？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】按如圖所示的程序計(jì)算：若開始輸入的x值為﹣2，則最后輸出的結(jié)果是（ ）

A．352 B．160 C．112 D．198

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