【題目】如圖,已知,射線.
請畫出的平分線;
如果,射線分別表示從點出發(fā)東、西兩個方向,那么射線 方向,射線表示 方向.
在的條件下,當時,在圖中找出所有與互補的角,這些角是_ .
【答案】(1)詳見解析;(2)北偏東20°,北偏西35°;(3)
【解析】
(1)以點O為圓心,以任意長為半徑畫弧,與OB、ON相交于兩點,再分別以這兩點為圓心,以大于它們長度為半徑畫弧,兩弧相交于一點,然后過點O與這點作射線OC即為所求;
(2)過點O作OE⊥AB,根據(jù)垂直的定義以及角平分線的定義求出∠EON與∠COE,然后根據(jù)方位角的定義解答即可;
(3)根據(jù)∠AON=60°,利用平角的定義可得∠BON,利用角平分線的定義求出∠CON=60°,然后求出∠AOC=120°從而得解.
解:(1)如圖所示,OC即為∠BON的平分線;
(2)過點O作OE⊥AB,
∵∠AON=70°,
∴∠EON=90°-70°=20°,
∴ON是北偏東20°,
∵OC平分∠BON,
∴∠CON=(180°-70°)=55°,
∴∠COE=∠CON-∠EON=55°-20°=35°,
∴OC是北偏西35°;
故答案為:北偏東20°;北偏西35°.
(3)∵∠AON=60°,OC平分∠BON,
∴∠CON=(180°-60°)=60°,
∴∠AOC=∠CON+∠AON=60°+60°=120°,
∴∠AOC+∠AON=180°,
又根據(jù)平角的定義得,∠BON+∠AON=180°,
∴與∠AON互補的角有∠AOC,∠BON;
故答案為:∠AOC,∠BON.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系中,拋物線與x軸交于A、B(A點在B點的左側(cè))與y軸交于點C。
(1)如圖1,連接AC、BC,求△ABC的面積。
(2)如圖2:
①過點C作CR∥x軸交拋物線于點R,求點R的坐標;
②點P為第四象限拋物線上一點,連接PC,若∠BCP=2∠ABC時,求點P的坐標。
(3)如圖3,在(2)的條件下,點F在AP上,過點P作PH⊥x軸于H點,點K在PH的延長線上,AK=KF,∠KAH=∠FKH,PF=,連接KB并延長交拋物線于點Q,求PQ的長。
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(3,2)和(1,4).
(1)畫出此函數(shù)的圖象;
(2)求此一次函數(shù)的表達式;
(3)若此函數(shù)的圖象與x軸交于點A,與y軸交于點B,求線段AB的長.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】計算:
(1)(﹣2a2)3+2a2a4﹣a8÷a2
(2)﹣12018﹣()﹣2+(﹣3)0
(3)2a(a﹣b)(a+2b)
(4)(﹣3m+2n)(﹣2n﹣3m)(9m2﹣4n2)
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系中,點A、B的坐標分別為( 2,0 ),(4,0),點C的坐標為(m, m)(m為非負數(shù)),則CA+CB的最小值是_____.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某校為組織代表隊參加市“拜炎帝、誦經(jīng)典”吟誦大賽,初賽后對選手成績進行了整理,分成5個小組(x表示成績,單位:分),A組:75≤x<80;B組:80≤x<85;C組:85≤x<90;D組:90≤x<95;E組:95≤x<100.并繪制出如圖兩幅不完整的統(tǒng)計圖.
請根據(jù)圖中信息,解答下列問題:
(1)參加初賽的選手共有 名,請補全頻數(shù)分布直方圖;
(2)扇形統(tǒng)計圖中,C組對應的圓心角是多少度?E組人數(shù)占參賽選手的百分比是多少?
(3)學校準備組成8人的代表隊參加市級決賽,E組6名選手直接進入代表隊,現(xiàn)要從D組中的兩名男生和兩名女生中,隨機選取兩名選手進入代表隊,請用列表或畫樹狀圖的方法,求恰好選中一名男生和一名女生的概率.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在如圖所示的單位正方形網(wǎng)格中,△ABC經(jīng)過平移后得到△A1B1C1,已知在AC上一點P(2.4,2)平移后的對應點為P1,點P1繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)180°,得到對應點P2,則P2點的坐標為
A.(1.4,-1) B.(1.5,2) C.(1.6,1) D.(2.4,1)
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】數(shù)學問題:用邊長相等的正三角形、正方形和正六邊形能否進行平面圖形的鑲嵌?
問題探究:為了解決上述數(shù)學問題,我們采用分類討論的思想方法去進行探究.
探究一:從正三角形、正方形和正六邊形中任選一種圖形,能否進行平面圖形的鑲嵌?
第一類:選正三角形.因為正三角形的每一個內(nèi)角是60°,所以在鑲嵌平面時,圍繞某一點有6個正三角形的內(nèi)角可以拼成一個周角,所以用正三角形可以進行平面圖形的鑲嵌.
第二類:選正方形.因為正方形的每一個內(nèi)角是90°,所以在鑲嵌平面時,圍繞某一點有4個正方形的內(nèi)角可以拼成一個周角,所以用正方形也可以進行平面圖形的鑲嵌.
第三類:選正六邊形.(仿照上述方法,寫出探究過程及結論)
探究二:從正三角形、正方形和正六邊形中任選兩種圖形,能否進行平面圖形的鑲嵌?
第四類:選正三角形和正方形
在鑲嵌平面時,設圍繞某一點有x個正三角形和y個正方形的內(nèi)角可以拼成個周角.根據(jù)題意,可得方程
60x+90y=360
整理,得2x+3y=12.
我們可以找到唯一組適合方程的正整數(shù)解為.
鑲嵌平面時,在一個頂點周圍圍繞著3個正三角形和2個正方形的內(nèi)角可以拼成一個周角,所以用正三角形和正方形可以進行平面鑲嵌
第五類:選正三角形和正六邊形.(仿照上述方法,寫出探究過程及結論)
第六類:選正方形和正六邊形,(不寫探究過程,只寫出結論)
探究三:用正三角形、正方形和正六邊形三種圖形是否可以鑲嵌平面?
第七類:選正三角形、正方形和正六邊形三種圖形.(不寫探究過程,只寫結論),
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=AC,BC=+1,點M,N分別是邊BC,AB上的動點,沿MN所在的直線折疊∠B,使點B的對應點B′始終落在邊AC上,若△MB′C為直角三角形,則BM的長為_______.
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