Question

6．如圖，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AB=6，CD=14，∠AEC=90°，CE=CB，則AE²=84．

Answer 1

分析 如圖，連接AC，過(guò)點(diǎn)A作AF⊥CD于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)B作BG⊥CD于點(diǎn)G，構(gòu)建直角△AFC和直角△BGC，結(jié)合勾股定理求得AE²的值．

解答 解：如圖，連接AC，過(guò)點(diǎn)A作AF⊥CD于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)B作BG⊥CD于點(diǎn)G，則AF=BG，AB=FG=6，DF=CG=4．
在直角△AFC中，AC²=AF²+FC²=AF²+10²=AF²+100，
在直角△BGC中，BC²=BG²+GC²=AF²+4²=AF²+16，
又∵CE=CB，∠AEC=90°，
∴AE²=AC²-EC²=AF²+100-（AF²+16）=84，即AE²=84．
故答案是：84．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等腰梯形的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用．解題的關(guān)鍵是作出輔助線，構(gòu)建直角三角形，利用勾股定理來(lái)求AE²的值．