Question

14．一次函數(shù)y=kx+b，當1＜x＜4時，-3＜y＜3，則這個函數(shù)的解析式為y=2x-5或y=-2x+5．

Answer 1

分析 分類討論：由于一次函數(shù)是遞增或遞減函數(shù)，所以當一次函數(shù)y=kx+b為增函數(shù)時，則x=1，y=-3；x=4，y=3，當一次函數(shù)y=kx+b為減函數(shù)時，則x=1，y=3；x=4，y=-3，然后把它們分別代入y=kx+b中得到方程組，再解兩個方程組即可．

解答 解：①當一次函數(shù)經(jīng)過點（1，-3）、（4，3）時，
有：$\left\{\begin{array}{l}{k+b=-3}\\{4k+b=3}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=2}\\{b=-5}\end{array}\right.$，
則一次函數(shù)解析式為：y=2x-5；
②當一次函數(shù)經(jīng)過（1，3）、（4，-3）時，
有：$\left\{\begin{array}{l}{k+b=3}\\{4k+b=-3}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=-2}\\{b=5}\end{array}\right.$，
則一次函數(shù)解析式為：y=-2x+5，
綜上，該一次函數(shù)解析式為：y=2x-5或y=-2x+5，
故答案為：y=2x-5或y=-2x+5．

點評 本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式：先設一次函數(shù)的解析式為y=kx+b，然后把一次函數(shù)圖象上兩點的坐標代入得到關于k、b的方程組，解方程組求出k、b的值，從而確定一次函數(shù)的解析式．也考查了分類討論思想的運用．