Question

16．如圖，已知∠AOB=84°，OM、ON分別是∠BOC和∠AOC的平分線．
（1）求∠MON的度數(shù)；
（2）當(dāng)射線OC在∠AOB內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，∠MON的值是否會(huì)變，為什么？

Answer 1

分析 （1）由OM、ON分別是∠BOC和∠AOC的平分線，利用角平分線定義及等量代換即可得出所求角的度數(shù)；
（2）當(dāng)OC在∠AOB內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，∠MON的值不發(fā)生變化，根據(jù)（1）的過(guò)程即可得到結(jié)果．

解答 解：（1）∵OM、ON分別是∠BOC和∠AOC的平分線，
∴∠MOC=$\frac{1}{2}$∠BOC，∠CON=$\frac{1}{2}$∠AOC，
∴∠MON=∠MOC+∠CON=$\frac{1}{2}$∠BOC+$\frac{1}{2}$∠AOC=$\frac{1}{2}$（∠BOC+∠AOC）=$\frac{1}{2}$∠AOB=$\frac{1}{2}$×84°=42°；

（2）當(dāng)OC在∠AOB內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，∠MON的值不變，
由（1）得到∠MON=$\frac{1}{2}$∠AOB，
則只有∠AOB的大小不變，無(wú)論OC在∠AOB內(nèi)怎樣轉(zhuǎn)動(dòng)，∠MON的值都不會(huì)變．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了角平分線定義，熟練掌握角平分線定義是解本題的關(guān)鍵．