【題目】閱讀下列材料,解決所提的問題:
勾股定理a+b=c本身就是一個(gè)關(guān)于a,b,c的方程,我們知道這個(gè)方程有無數(shù)組解,滿足該方程的正整數(shù)解(a,b,c)通常叫做勾股數(shù)組.關(guān)于勾股數(shù)組的研究我國歷史上有非常輝煌的成就,根據(jù)我國古代數(shù)學(xué)書《周髀算經(jīng)》記載,在約公元前1100年,人們就已經(jīng)知道“勾廣三、股修四、徑隅五”(古人把較短的直角邊稱為勾,較長(zhǎng)的直角邊稱為股,而斜邊則為弦),即知道了勾股數(shù)組(3,4,5).類似地,還可以得到下列勾股數(shù)組:(3,4,5),(5,12,13),(7,24,25),(9,40,41),…等等,這些數(shù)組也叫做畢達(dá)哥拉斯勾股數(shù)組.
上述勾股數(shù)組的規(guī)律,可以用下面表格直觀表示:
觀察分析上述勾股數(shù)組,可以看出它們具有如下特點(diǎn):
特點(diǎn)1:最小的勾股數(shù)的平方等于另兩個(gè)勾股數(shù)的和;
特點(diǎn)2:____________________________________.
…
學(xué)習(xí)任務(wù):
(1)請(qǐng)你再寫出上述勾股數(shù)組的一個(gè)特點(diǎn):________________;
(2)如果n表示比1大的奇數(shù),則上述勾股數(shù)組可以表示為(n,______,______)
(3)請(qǐng)你證明(2)的結(jié)論.
【答案】(1)最小的勾股數(shù)與比它大1的整數(shù)的乘積等于各個(gè)勾股數(shù)的和;(2),;(3)見解析.
【解析】
(1)由3×4=3+4+5,5×6=5+12+13,7×8=7+24+25,……可得最小的勾股數(shù)與比它大1的整數(shù)的乘積等于各個(gè)勾股數(shù)的和,即可得答案;
(2)由,;,=13;,……可得勾數(shù)為大于1的奇數(shù)時(shí),股數(shù)等于勾數(shù)的平方減1的一半,弦數(shù)等于勾數(shù)的平方加1的一半,即可得答案;
(3)根據(jù)整式的運(yùn)算得出n2+()2=()2即可.
(1)3×4=3+4+5,
5×6=5+12+13,
7×8=7+24+25,
……
∴最小的勾股數(shù)與比它大1的整數(shù)的乘積等于各個(gè)勾股數(shù)的和.
故答案為:最小的勾股數(shù)與比它大1的整數(shù)的乘積等于各個(gè)勾股數(shù)的和
(2)
,,
,=13,
,,
……
∴股數(shù)等于勾數(shù)的平方減1的一半,弦數(shù)等于勾數(shù)的平方加1的一半,
∴勾數(shù)為大于1的奇數(shù)時(shí),股數(shù)等于勾數(shù)的平方減1的一半,弦數(shù)等于勾數(shù)的平方加1的一半,
∴n為比1大的奇數(shù)時(shí),上述勾股數(shù)組可以表示為(n,,)
故答案為:,
(3)∵
=
=
=.
∴(,,)是勾股數(shù)組.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直線與x軸,y軸分別交于點(diǎn),B.點(diǎn)是線段上一點(diǎn),作直線.
(1)若,求直線的函數(shù)解析式;
(2)當(dāng)時(shí),求面積的取值范圍;
(3)若平分,記的周長(zhǎng)為m,的周長(zhǎng)為n,求的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在菱形ABCD中,對(duì)角線AC,BD交于點(diǎn)O,AE⊥BC交CB延長(zhǎng)線于E,CF∥AE交AD延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.
(1)求證:四邊形AECF是矩形;
(2)連接OE,若cos∠BAE=,AB=5,求OE的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下面是小星同學(xué)設(shè)計(jì)的“過直線外一點(diǎn)作已知直線的平行線”的尺規(guī)作圖過程: 已知:如圖,直線 l 和直線 l 外一點(diǎn) A
求作:直線 AP,使得 AP∥l
作法:如圖
①在直線 l 上任取一點(diǎn) B(AB 與 l 不垂直),以點(diǎn) A 為圓心,AB 為半徑作圓,與直線 l
交于點(diǎn) C.
②連接 AC,AB,延長(zhǎng) BA 到點(diǎn) D;
③作∠DAC的平分線AP.
所以直線AP就是所求作的直線,
根據(jù)小星同學(xué)設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過程,完成下面的證明證明:
∵AB=AC,
∴∠ABC=∠ACB_________(填推理的依據(jù))
∵∠DAC 是△ABC 的外角,∴∠DAC=∠ABC+∠ACB
∴∠DAC=2∠ABC
∵AP 平分∠DAC,
∴∠DAC=2∠DAP
∴∠DAP=∠ABC
∴AP∥l_________(填推理的依據(jù))
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在過直線AB外一點(diǎn)P作直線AB的平行線時(shí),可以按如下步驟進(jìn)行:①在直線AB上任取兩點(diǎn)C,D;②分別以點(diǎn)P,D為圓心,CD與PC為半徑畫弧,兩弧交于點(diǎn)E;③作直線PE,則PE∥AB.在上面作圖過程中,PE∥AB的依據(jù)是________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,將正方形OABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°后得到正方形OA1B1C1,依此方式,繞點(diǎn)O連續(xù)旋轉(zhuǎn)2018次得到正方形OA2018B2018C2018,如果點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,0),那么點(diǎn)B2018的坐標(biāo)為( 。
A. (1,1) B. (0,) C. () D. (﹣1,1)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直線y=﹣x+3與x軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)B.拋物線y=﹣x2+bx+c經(jīng)過A、B兩點(diǎn),與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為C.
(1)求拋物線的解析式;
(2)點(diǎn)P是第一象限拋物線上的點(diǎn),連接OP交直線AB于點(diǎn)Q.設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m,PQ與OQ的比值為y,求y與m的關(guān)系式,并求出PQ與OQ的比值的最大值;
(3)點(diǎn)D是拋物線對(duì)稱軸上的一動(dòng)點(diǎn),連接OD、CD,設(shè)△ODC外接圓的圓心為M,當(dāng)sin∠ODC的值最大時(shí),求點(diǎn)M的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】將拋物線M:y=- x2+2向左平移2個(gè)單位,再向上平移1個(gè)單位,得到拋物線M'.若拋物線M'與x軸交于A、B兩點(diǎn),M'的頂點(diǎn)記為C,則∠ACB=( )
A.45°B.60°C.90°D.120°
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】國家為了實(shí)現(xiàn)2020年全面脫貧目標(biāo),實(shí)施“精準(zhǔn)扶貧”戰(zhàn)略,采取異地搬遷,產(chǎn)業(yè)扶持等措施.使貧困戶的生活條件得到改善,生活質(zhì)量明顯提高.某旗縣為了全面了解貧困縣對(duì)扶貧工作的滿意度情況,進(jìn)行隨機(jī)抽樣調(diào)查,分為四個(gè)類別:A.非常滿意;B.滿意;C.基本滿意;D.不滿意.依據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)繪制成圖1和圖2的統(tǒng)計(jì)圖(不完整).
根據(jù)以上信息,解答下列問題:
(1)將圖1補(bǔ)充完整;
(2)通過分析,貧困戶對(duì)扶貧工作的滿意度(A、B、C類視為滿意)是 ;
(3)市扶貧辦從該旗縣甲鄉(xiāng)鎮(zhèn)3戶、乙鄉(xiāng)鎮(zhèn)2戶共5戶貧困戶中,隨機(jī)抽取兩戶進(jìn)行滿意度回訪,求這兩戶貧困戶恰好都是同一鄉(xiāng)鎮(zhèn)的概率.
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