【題目】已知正方形OABC的邊長為2,頂點A,C分別在x軸的負(fù)半軸和y軸的正半軸上,M是BC的中點,P(0,m)是線段OC上一動點(C點除外),直線PM交AB的延長線于點D.
(1)求點D的坐標(biāo)(用含m的代數(shù)式表示);
(2)當(dāng)△APD是以AP為腰的等腰三角形時,求m的值.
【答案】(1)D(-2,4-m);(2)或.
【解析】試題分析:(1)由已知條件不難證明△DBM≌△PCM,分別表示出BD、AD的長度,進而表示出D的坐標(biāo);(2)分兩類情況討論:①AP=AD;②AP=PD,結(jié)合勾股定理和等腰三角形的性質(zhì)求解.
試題解析:
解:(1)∵M是BC的中點,∴MB=MC,
∵在△DBM和△PCM中,
,
∴△DBM≌△PCM,
∴BD=PC=2-m,
∴AD=2-m+2=4-m,
∴點D的坐標(biāo)為(-2,4-m);
(2)①當(dāng)AP=AD時,AP2=AD2,∴22+m2=(4-m)2,解得m=;
②當(dāng)AP=PD時,過點P作PH⊥AD于點H,∴AH=AD.
∵AH=OP,∴OP=AD.
∴m= (4-m),解得m=.
綜上可得,m的值為或.
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【題目】甲、乙兩名射擊運動員中進行射擊比賽,兩人在相同條件下各射擊10次,射擊的成績?nèi)鐖D所示.
根據(jù)圖中信息,回答下列問題:
(1)甲的平均數(shù)是___________,乙的中位數(shù)是______________;
(2)分別計算甲、乙成績的方差,并從計算結(jié)果來分析,你認(rèn)為哪位運動員的射擊成績更穩(wěn)定?
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【題目】某小區(qū)為了綠化環(huán)境,計劃分兩次購進A、B兩種花草,第一次分別購進A、B兩種花草30棵和15棵,共花費675元;第二次分別購進A、B兩種花草12棵和5棵.兩次共花費940元(兩次購進的A、B兩種花草價格均分別相同).
(1)A、B兩種花草每棵的價格分別是多少元?
(2)若購買A、B兩種花草共31棵,且B種花草的數(shù)量少于A種花草的數(shù)量的2倍,請你給出一種費用最省的方案,并求出該方案所需費用.
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點A(1,0),B(2,0),正六邊形ABCDEF沿x軸正方向無滑動滾動,每旋轉(zhuǎn)60°為滾動1次,那么當(dāng)正六邊形ABCDEF滾動2017次時,點F的坐標(biāo)是( )
A.(2017,0)
B.(2017 , )
C.(2018, )
D.(2018,0)
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【題目】如圖2,“和諧號”高鐵列車的小桌板收起時近似看作與地面垂直,展開小桌板使桌面保持水平時如圖1,小桌板的邊沿O點與收起時桌面頂端A點的距離OA=75厘米,此時CB⊥AO,∠AOB=∠ACB=37°,且支架長OB與支架長BC的長度之和等于OA的長度.
(1)求∠CBO的度數(shù);
(2)求小桌板桌面的寬度BC.(參考數(shù)據(jù)sin37°≈0.6,cos37°≈0.8,tan37°≈0.75)
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【題目】關(guān)于x的一元二次方程(m﹣2)2x2+(2m+1)x+1=0有兩個不相等的實數(shù)根,則m的取值范圍是( )
A.m<
B.m> 且m≠2
C.m≤
D.m≥ 且m≠2
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【題目】為了獎勵優(yōu)秀班集體,學(xué)校購買了若干副乒乓球拍和羽毛球拍,購買2副乒乓球拍和1副羽毛球拍共需116元,購買3幅乒乓球拍和2幅羽毛球拍共需204元.
(1)每副乒乓球拍和羽毛球拍的單價各是多少元?
(2)若學(xué)校購買5副乒乓球拍和3副羽毛球拍,一共應(yīng)支出多少元?
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【題目】一個不透明的口袋里裝有紅、黑、綠三種顏色的乒乓球(除顏色外其余都相同),其中紅球有2個,黑球有1個,綠球有3個,第一次任意摸出一個球(不放回),第二次再摸出一個球,則兩次摸到的都是紅球的概率為 .
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【題目】某網(wǎng)店嘗試用單價隨天數(shù)而變化的銷售模式銷售一種商品,利用30天的時間銷售一種成本為10元/件的商品售后,經(jīng)過統(tǒng)計得到此商品單價在第x天(x為正整數(shù))銷售的相關(guān)信息,如表所示:
銷售量n(件) | n=50﹣x |
銷售單價m(元/件) | 當(dāng)1≤x≤20時,m=20+ x |
當(dāng)21≤x≤30時,m=10+ |
(1)請計算第幾天該商品單價為25元/件?
(2)求網(wǎng)店銷售該商品30天里所獲利潤y(元)關(guān)于x(天)的函數(shù)關(guān)系式;
(3)這30天中第幾天獲得的利潤最大?最大利潤是多少?
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