【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點A(1,0),B(2,0),正六邊形ABCDEF沿x軸正方向無滑動滾動,每旋轉(zhuǎn)60°為滾動1次,那么當(dāng)正六邊形ABCDEF滾動2017次時,點F的坐標(biāo)是( )
A.(2017,0)
B.(2017 , )
C.(2018, )
D.(2018,0)
【答案】C
【解析】解:∵正六邊形ABCDEF一共有6條邊,即6次一循環(huán);
∴2017÷6=336余1,
∴點F滾動1次時的橫坐標(biāo)為2,縱坐標(biāo)為 ,點F滾動7次時的橫坐標(biāo)為8,縱坐標(biāo)為 ,
∴點F滾動2107次時的縱坐標(biāo)與相同,橫坐標(biāo)的次數(shù)加1,
∴點F滾動2107次時的橫坐標(biāo)為2017+1=2018,縱坐標(biāo)為 ,
∴點F滾動2107次時的坐標(biāo)為(2018, ),
故選C.
正六邊形ABCDEF一共有6條邊,即6次一循環(huán);因為2017÷6=336余1,點F滾動1次時的橫坐標(biāo)為2,縱坐標(biāo)為 ,點F滾動7次時的橫坐標(biāo)為8,縱坐標(biāo)為 ,所以點F滾動2107次時的縱坐標(biāo)與相同,橫坐標(biāo)的次數(shù)加1,由此即可解決問題.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,若點P(x,y)的坐標(biāo)x、y均為整數(shù),則稱點P為格點,若一個多邊形的面積記為S,其內(nèi)部的格點數(shù)記為N,邊界上的格點數(shù)記為L,例如圖中△ABC是格點三角形,對應(yīng)的S=1,N=0,L=4.
(1)求出圖中格點四邊形DEFG對應(yīng)的S,N,L.
(2)已知格點多邊形的面積可表示為S=N+aL+b,其中a,b為常數(shù),若某格點多邊形對應(yīng)的N=82,L=38,求S的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,∠EFC+∠BDC=180°,∠DEF=∠B.
(1)求證:∠ADE=∠DEF;
(2)判定 DE 與 BC 的位置關(guān)系,并說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知AB∥CD,CE、BE的交點為E,現(xiàn)作如下操作:
第一次操作,分別作∠ABE和∠DCE的平分線,交點為E1,
第二次操作,分別作∠ABE1和∠DCE1的平分線,交點為E2,
第三次操作,分別作∠ABE2和∠DCE2的平分線,交點為E3,…,
第n次操作,分別作∠ABEn﹣1和∠DCEn﹣1的平分線,交點為En.
(1)如圖①,求證:∠BEC=∠ABE+∠DCE;
(2)如圖②,求證:∠BE2C=∠BEC;
(3)猜想:若∠En=α度,那∠BEC等于多少度?(直接寫出結(jié)論).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在ABCD中,AB=6,AD=9,∠BAD的平分線交BC于點E,交DC的延長線于點F,BG⊥AE,垂足為G,BG= ,則△CEF的周長為( )
A.8
B.9.5
C.10
D.11.5
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABD中,AB=AD,以AB為直徑的⊙F交BD于點C,交AD于點E,CG⊥AD于點G,連接FE,F(xiàn)C.
(1)求證:GC是⊙F的切線;
(2)填空: ①若∠BAD=45°,AB=2 ,則△CDG的面積為 .
②當(dāng)∠GCD的度數(shù)為時,四邊形EFCD是菱形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知正方形OABC的邊長為2,頂點A,C分別在x軸的負(fù)半軸和y軸的正半軸上,M是BC的中點,P(0,m)是線段OC上一動點(C點除外),直線PM交AB的延長線于點D.
(1)求點D的坐標(biāo)(用含m的代數(shù)式表示);
(2)當(dāng)△APD是以AP為腰的等腰三角形時,求m的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,放置的△OAB1 , △B1A1B2 , △B2A2B3 , …都是邊長為2的等邊三角形,邊AO在y軸上,點B1 , B2 , B3 , …都在直線y= x上,則A2017的坐標(biāo)為( )
A.2015 ,2017
B.2016 ,2018
C.2017 ,2019
D.2017 ,2017
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在4×5網(wǎng)格圖中,其中每個小正方形邊長均為1,梯形ABCD和五邊形EFGHK的頂點均為小正方形的頂點.
(1)以B為位似中心,在網(wǎng)格圖中作四邊形A′BC′D′,使四邊形A′BC′D′和梯形ABCD位似,且位似比為2:1;
(2)求(1)中四邊形A′BC′D′與五邊形EFGHK重疊部分的周長.(結(jié)果保留根號)
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