Question

如圖，點A，B是⊙O上兩點，AB=10，點P是⊙O上的動點（P與A，B不重合），連接AP，PB，過點O分別作OE⊥AP于E，OF⊥PB于F，則EF的長為（　�。�

• A、3
• B、4
• C、5
• D、6

Answer 1

分析：根據垂徑定理知：E為AP中點，F(xiàn)為PB中點，即EF為△APB中位線；然后利用三角形中位線定理（EF=

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2

AB）求解．

解答：解：∵點P是⊙O上的動點（P與A，B不重合），OE⊥AP于E，OF⊥PB于F，
∴根據垂徑定理知，
∴AE=EP、BF=PF，即E為AP中點，F(xiàn)為PB中點，
∴EF為△APB中位線；
又AB=10，
∴EF=

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AB=

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×10=5（三角形中位線定理）；
故選C．

點評：本題主要考查了垂徑定理、三角形的中位線定理．此題是一道動點問題．解答此類問題的關鍵是找到題目中的不變量．