Question

已知：如圖，E為AC上一點(diǎn)，∠BCE=∠DCE，∠CBE=∠CDE．
求證：
（1）△BCE≌△DCE；
（2）AB=AD．

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：證明題

分析：（1）在△BCE和△DCE中，由∠BCE=∠DCE，∠CBE=∠CDE結(jié)合CE=CE即可證明△BCE≌△DCE；
（2）由△BCE≌△DCE得到BC=DC，在△ABC和△ADC中由BC=DC，∠BCA=∠DCA結(jié)合CA=CA即可證明△ABC≌△ADC，于是得到結(jié)論．

解答：證明：（1）在△BCE和△DCE中

∠BCE=∠DCE ∠CBE=∠CDE CE=CE

，
∴△BCE≌△DCE（AAS）．

（2）∵△BCE≌△DCE，
∴BC=DC，
在△ABC和△ADC中，

BC=DC ∠BCA=∠DCA CA=CA

，
∴△ABC≌△ADC（SAS）．
∴AB=AD．

點(diǎn)評：本題主要考查全等三角形的判定與性質(zhì)的知識點(diǎn)，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握判定兩個(gè)三角形全等的一般方法：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角．