Question

己知y+m與x-n成正比例，
（1）試說明：y是x的一次函數(shù)；
（2）若x=2時，y=3； x=1時，y=-5，求函數(shù)關系式；
（3）將（2）中所得的函數(shù)圖象平移，使它過點（2，-1），求平移后的直線的解析式．

Answer 1

考點：一次函數(shù)圖象與幾何變換,一次函數(shù)的定義,待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式

專題：

分析：（1）設y+m=k（x-n），再整理可得答案；
（2）把x=2時，y=3；x=1時，y=-5代入計算出k、b的值，進而得到解析式；
（3）設平移后的直線的解析式為y=ax+c，根據(jù)圖象的平移方法可得a=8，再根據(jù)經(jīng)過點（2，-1）利用待定系數(shù)法求出c的值即可．

解答：解：（1）已知y+m與x-n成正比例，
設y+m=k（x-n），（k≠0），
y=kx-kn-m，
因為k≠0，所以y是x的一次函數(shù)；

（2）設函數(shù)關系式為y=kx+b，
因為x=2時，y=3；x=1時，y=-5，
所以2k+b=3，
k+b=-5，
解得k=8，b=-13，
所以函數(shù)關系式為y=8x-13；

（3）設平移后的直線的解析式為y=ax+c，
由題意可知a=8，且經(jīng)過點（2，-1），
可有2×8+c=-1，
c=-17，
平移后的直線的解析式為y=8x-17．

點評：此題主要考查了一次函數(shù)的幾何變換以及一次函數(shù)定義，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，關鍵是掌握待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式一般步驟是：
（1）先設出函數(shù)的一般形式，如求一次函數(shù)的解析式時，先設y=kx+b；
（2）將自變量x的值及與它對應的函數(shù)值y的值代入所設的解析式，得到關于待定系數(shù)的方程或方程組；
（3）解方程或方程組，求出待定系數(shù)的值，進而寫出函數(shù)解析式．