【題目】如圖,PA、PB是⊙O的切線(xiàn),A,B為切點(diǎn),∠OAB=30度.

(1)求∠APB的度數(shù);
(2)當(dāng)OA=3時(shí),求AP的長(zhǎng).

【答案】
(1)解:∵在△ABO中,OA=OB,∠OAB=30°,

∴∠AOB=180°﹣2×30°=120°,

∵PA、PB是⊙O的切線(xiàn),

∴OA⊥PA,OB⊥PB,即∠OAP=∠OBP=90°,

∴在四邊形OAPB中,

∠APB=360°﹣120°﹣90°﹣90°=60°

∵PA、PB是⊙O的切線(xiàn)∴PA=PB,OA⊥PA;

∵∠OAB=30°,OA⊥PA,

∴∠BAP=90°﹣30°=60°,

∴△ABP是等邊三角形,

∴∠APB=60°.


(2)解:如圖①,連接OP;

∵PA、PB是⊙O的切線(xiàn),

∴PO平分∠APB,即∠APO= ∠APB=30°,

又∵在Rt△OAP中,OA=3,∠APO=30°,

∴AP= =3

方法二:如圖②,作OD⊥AB交AB于點(diǎn)D;

∵在△OAB中,OA=OB,

∴AD= AB;

∵在Rt△AOD中,OA=3,∠OAD=30°,

∴AD=OAcos30°= ,

∴AP=AB=


【解析】(1)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì),求出∠AOB的度數(shù),根據(jù)切線(xiàn)的性質(zhì)和四邊形內(nèi)角和,求出∠APB的度數(shù);(2)根據(jù)垂徑定理,得到AD與AB的關(guān)系,在Rt△AOD中,根據(jù)特殊角的函數(shù)值求出AP=AB.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某工廠(chǎng)設(shè)門(mén)市部專(zhuān)賣(mài)某產(chǎn)品,該每件成本每件成本30元,從開(kāi)業(yè)一段時(shí)間的每天銷(xiāo)售統(tǒng)計(jì)中,隨機(jī)抽取一部分情況如下表所示:

銷(xiāo)售單位(元)

50

60

70

75

80

85

日銷(xiāo)售量

300

240

180

150

120

90

假設(shè)每天定的銷(xiāo)價(jià)是不變的,且每天銷(xiāo)售情況均服從這種規(guī)律.
(1)秋日銷(xiāo)售量與銷(xiāo)售價(jià)格之間滿(mǎn)足的函數(shù)關(guān)系式;
(2)門(mén)市部原設(shè)定兩名銷(xiāo)售員,擔(dān)當(dāng)銷(xiāo)售量較大時(shí),在每天售出量超過(guò)198件時(shí),則必須增派一名營(yíng)業(yè)員才能保證營(yíng)業(yè)有序進(jìn)行.設(shè)營(yíng)業(yè)員每人每天工資為40元,求每件產(chǎn)品應(yīng)定價(jià)多少元,才能使每天門(mén)市部純利潤(rùn)最大?(純利潤(rùn)=總銷(xiāo)售﹣成本﹣營(yíng)業(yè)員工資)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,方格紙中的每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的正方形,的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上,建立平面直角坐標(biāo)系,

1)點(diǎn)A的坐標(biāo)為______,點(diǎn)C的坐標(biāo)為______;

2)將先向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度,再向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度,請(qǐng)畫(huà)出平移后的,并分別寫(xiě)出點(diǎn)A1、B1、C1的坐標(biāo);

3)求的面積.

0

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°AG∥CDBC于點(diǎn)G,點(diǎn)EF分別為AG、CD的中點(diǎn),連接DEFG

1)求證:四邊形DEGF是平行四邊形;

2)當(dāng)點(diǎn)GBC的中點(diǎn)時(shí),求證:四邊形DEGF是菱形.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,直線(xiàn)y=kx+6分別與x軸、y軸交于點(diǎn)E,F(xiàn),已知點(diǎn)E的坐標(biāo)為(﹣8,0),點(diǎn)A的坐標(biāo)為(﹣6,0).

(1)求k的值;

(2)若點(diǎn)P(x,y)是該直線(xiàn)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),且在第二象限內(nèi)運(yùn)動(dòng),試寫(xiě)出OPA的面積S關(guān)于x的函數(shù)解析式,并寫(xiě)出自變量x的取值范圍.

(3)探究:當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí),OPA的面積為,并說(shuō)明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,中,,,若動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)C開(kāi)始,按的路徑運(yùn)動(dòng),且速度為每秒1cm,設(shè)出發(fā)的時(shí)間為t秒.

出發(fā)2秒后,求的面積;

當(dāng)t為幾秒時(shí),BP平分;

問(wèn)t為何值時(shí),為等腰三角形?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知:如圖,P是∠AOB平分線(xiàn)上的一點(diǎn),PDOA,PEOB,垂足分別為D,E.求證:

1ODOE

2OPDE的垂直平分線(xiàn)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在中,,,上一點(diǎn),,將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)至,連接,分別為的中點(diǎn),則的最大值為_________

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】有大小兩種貨車(chē),3輛大貨車(chē)與4輛小貨車(chē)一次可以運(yùn)貨27噸,2輛大貨車(chē)與6輛小貨車(chē)一次可以運(yùn)貨28噸.

1)請(qǐng)問(wèn)1輛大貨車(chē)和1輛小貨車(chē)一次可以分別運(yùn)貨多少?lài)?/span>;

2)目前有45噸貨物需要運(yùn)輸,貨運(yùn)公司擬安排大小貨車(chē)共計(jì)10輛,全部貨物一次運(yùn)完,其中每輛大貨車(chē)一次運(yùn)貨費(fèi)用150元,每輛小貨車(chē)一次運(yùn)貨費(fèi)用100元,請(qǐng)問(wèn)貨運(yùn)公司應(yīng)如何安排車(chē)輛最節(jié)省費(fèi)用?

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