【題目】如圖,中,,,,若動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)C開(kāi)始,按的路徑運(yùn)動(dòng),且速度為每秒1cm,設(shè)出發(fā)的時(shí)間為t秒.

出發(fā)2秒后,求的面積;

當(dāng)t為幾秒時(shí),BP平分;

問(wèn)t為何值時(shí),為等腰三角形?

【答案】(1)18;(2)當(dāng)秒時(shí),BP平分;(3)13s12s時(shí)為等腰三角形.

【解析】

1)利用勾股定理得出AC=8cm,進(jìn)而表示出AP的長(zhǎng),進(jìn)而得出答案;

2)過(guò)點(diǎn)PPDAB于點(diǎn)DHL證明RtBPDRtBPC,得出BD=BC=6cm因此AD=106=4cm,設(shè)PC=x cm,PA=(8xcm由勾股定理得出方程,解方程即可;

3)利用分類討論的思想和等腰三角形的特點(diǎn)及三角形的面積求出答案

1)如圖1

∵∠C=90°,AB=10cmBC=6cm,AC=8cm根據(jù)題意可得PC=2cm,AP=6cm,故△ABP的面積為×AP×BC=×6×6=18cm2);

2)如圖2所示,過(guò)點(diǎn)PPDAB于點(diǎn)D

BP平分∠CBAPD=PC

RtBPDRtBPC,RtBPDRtBPCHL),BD=BC=6 cm,AD=106=4 cm

設(shè)PC=x cmPA=(8xcm

RtAPD,PD2+AD2=PA2x2+42=(8x2,解得x=3,∴當(dāng)t=3秒時(shí),BP平分∠CBA;

3)如圖3P在邊AC上時(shí),BC=CP=6cm,此時(shí)用的時(shí)間為6s,BCP為等腰三角形;

PAB邊上時(shí),3種情況

①如圖4若使BP=CB=6cm,此時(shí)AP=4cm,P運(yùn)動(dòng)的路程為12cm,所以用的時(shí)間為12st=12s時(shí)△BCP為等腰三角形;

②如圖5,CP=BC=6cm,過(guò)C作斜邊AB的高根據(jù)面積法求得高為4.8cm,根據(jù)勾股定理求得BP=7.2cm所以P運(yùn)動(dòng)的路程為187.2=10.8cm,t的時(shí)間為10.8s,BCP為等腰三角形;

③如圖6,BP=CP時(shí),則∠PCB=PBC

∵∠ACP+∠BCP=90°,PBC+∠CAP=90°,∴∠ACP=CAP,PA=PC,PA=PB=5cm

P的路程為13cm,所以時(shí)間為13s時(shí),BCP為等腰三角形

綜上所述當(dāng)t=6s13s12s 10.8s 時(shí)△BCP為等腰三角形

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】直線MN與直線PQ垂直相交于O,點(diǎn)A在直線PQ上運(yùn)動(dòng),點(diǎn)B在直線MN上運(yùn)動(dòng).

(1)如圖1,已知AE、BE分別是∠BAO和∠ABO角的平分線,點(diǎn)A、B在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中,∠AEB的大小是否會(huì)發(fā)生變化?若發(fā)生變化,請(qǐng)說(shuō)明變化的情況;若不發(fā)生變化,試求出∠AEB的大小.

(2)如圖2,已知AB不平行CDAD、BC分別是∠BAP和∠ABM的角平分線,又DE、CE分別是∠ADC和∠BCD的角平分線,點(diǎn)AB在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中,∠CED的大小是否會(huì)發(fā)生變化?若發(fā)生變化,請(qǐng)說(shuō)明理由;若不發(fā)生變化,試求出其值.

(3)如圖3,延長(zhǎng)BAG,已知∠BAO、OAG的角平分線與∠BOQ的角平分線及延長(zhǎng)線相交于EF,在AEF中,如果有一個(gè)角是另一個(gè)角的3倍,試求∠ABO的度數(shù).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在⊙O中,AB為直徑,AC為弦,過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D,將△ACD沿AC翻折,點(diǎn)D落在點(diǎn)E處,AE交⊙O于點(diǎn)F,連接OC、FC.

(1)求證:CE是⊙O的切線.
(2)若FC∥AB,求證:四邊形AOCF是菱形.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在一個(gè)不透明的袋子中裝著5個(gè)完全相同的小球,分別標(biāo)有數(shù)字0,1,,2,-1,-2,從袋中隨機(jī)取出一個(gè)小球。
(1)隨機(jī)地從布袋中摸出一個(gè)小球,則摸出的球上數(shù)字為正數(shù)的概率為
(2)若第一次從布袋中隨機(jī)摸出一個(gè)小球,設(shè)記下的數(shù)字為x,再將此球放回盒中,第二次再?gòu)牟即须S機(jī)抽取一張,設(shè)記下的數(shù)字為y,記M(x,y),請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表法列舉出點(diǎn)M所有可能的坐標(biāo),并求點(diǎn)M位于第二象限的概率.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知:如圖,在長(zhǎng)方形ABCD中,AB=4,AD=6.延長(zhǎng)BC到點(diǎn)E,使CE=2,連接DE,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā),以每秒2個(gè)單位的速度沿BC﹣CD﹣DA向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng),設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒,當(dāng)t的值為_____秒時(shí),ABPDCE全等.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】閱讀下面的文字,解答問(wèn)題.

大家知道是無(wú)理數(shù),而無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù),因此的小數(shù)部分我們不可能全部地寫(xiě)出來(lái),于是小明用來(lái)表示的小數(shù)部分,你同意小明的表示方法嗎?

事實(shí)上,小明的表示方法是有道理,因?yàn)?/span>的整數(shù)部分是1,將這個(gè)數(shù)減去其整數(shù)部分,差就是小數(shù)部分.

請(qǐng)解答:(1)若的整數(shù)部分為,小數(shù)部分為,求的值.

2)已知:,其中是整數(shù),且,求的值.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】證明:兩條平行線被第三條直線所截,一組同位角的平分線互相平行.

已知:如圖,_______________________

求證:_____________________________

證明:

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某養(yǎng)殖戶每年的養(yǎng)殖成本包括固定成本和可變成本,其中固定成本每年均為3萬(wàn)元,可變成本逐年增長(zhǎng),已知該養(yǎng)殖戶第1年的可變成本為2.4萬(wàn)元,設(shè)可變成本平均每年增長(zhǎng)的百分率為x.
(1)用含x的代數(shù)式表示第3年的可變成本為萬(wàn)元.
(2)如果該養(yǎng)殖戶第3年的養(yǎng)殖成本為6.456萬(wàn)元,求可變成本平均每年增長(zhǎng)的百分率?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖所示,長(zhǎng)方形紙片ABCD的長(zhǎng)AD9cm,寬AB3cm,將其折疊,使點(diǎn)D與點(diǎn)B重合.

求:(1)折疊后DE的長(zhǎng);(2)以折痕EF為邊的正方形面積.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案