【題目】如圖,已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象交反比例函數(shù) 圖象于點A,B,交x軸于點C.
(1)求m的取值范圍;
(2)若點A的坐標(biāo)是(1,﹣4),且 ,求m的值和一次函數(shù)的解析式;
(3)在(2)的情況下,請直接寫出不等式 的解集.
【答案】
(1)解:因為反比例函數(shù) 的圖象在第四象限,
所以4﹣2m<0,解得m>2.
(2)解:因為點A(1,﹣4)在函數(shù) 圖象上,
所以﹣4=4﹣2m,解得m=4.
過點A、B分別作AM⊥OC于點M,BN⊥OC于點N,
所以∠BNC=∠AMC=90°,
又因為∠BCN=∠ACM,
所以△BCN∽△ACM,所以 .
因為 ,所以 ,即 .
因為AM=4,所以BN=1.
所以點B的縱坐標(biāo)是﹣1.
因為點B在反比例函數(shù) 的圖象上,所以當(dāng)y=﹣1時,x=4.
所以點B的坐標(biāo)是(4,﹣1).
因為一次函數(shù)y=kx+b的圖象過點A(1,﹣4)、B(4,﹣1),
所解得 ,
解得:k=1,b=﹣5
所以一次函數(shù)的解析式是y=x﹣5;
(3)解:由函數(shù)圖象可知不等式 的解集為:0<x<1 或 x>4.
【解析】(1)根據(jù)雙曲線位于第四象限可得到比例系數(shù)k<0,即4-2m<0,然后解關(guān)于m的不等式即可;
(2)先把點A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)表達(dá)式客求出m的值,接下來,再證明△BCN∽△ACM,依據(jù)相似三角形的性質(zhì)可求得BN=1,然后將y=-1代入反比例函數(shù)的解析式可求得點B的橫坐標(biāo),最后由點A和點B的坐標(biāo)可求得直線AB的解析式;
(3)依據(jù)函數(shù)圖像確定出一次函數(shù)圖像位于反比例函數(shù)圖像上方時,自變量的取值范圍即可.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,□ABCD中,E,F分別是AD,BC的中點,AF與BE交于點G,EC與DF交于點H,若GH=3,則AD=______.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正方形ABCD中,以AD為底邊作等腰△ADE,將△ADE沿DE折疊,點A落到點F處,連接EF剛好經(jīng)過點C,再連接AF,分別交DE于G,交CD于H.在下列結(jié)論中:
①△ABM≌△DCN;②∠DAF=30°;③△AEF是等腰直角三角形;④EC=CF;⑤S△HCF=S△ADH ,
其中正確的結(jié)論有( )
A.2個
B.3個
C.4個
D.5個
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】高空拋物極其危險,是我們必須杜絕的行為.據(jù)研究,高空拋物下落的時間t(單位:s)和高度 h(單位:m)近似滿足公式 t=(不考慮風(fēng)速的影響)
(1)從 50m 高空拋物到落地所需時間 t1 是多少 s,從 100m 高空拋物到落地所 需時間 t2 是多少 s;
(2)t2 是 t1 的多少倍?
(3)經(jīng)過 1.5s,高空拋物下落的高度是多少?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】按照下列要求畫圖并填空:
如圖,點是的邊上的一點,
(1)過點作的垂線,交于點;
(2)在(1)的基礎(chǔ)上作的邊上的高,垂足為;
(3)線段___________的長度是點到直線的距離;
(4)線段這三條線段大小關(guān)系是___________(用“<”號連接).
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,將三角形紙片ABC沿AD折疊,使點C落在BD邊上的點E處.若BC=10,BE=2,則AB2-AC2的值為 ______.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知一次函數(shù),完成下列問題:
(1)求此函數(shù)圖像與x軸、y軸的交點坐標(biāo);
(2)畫出此函數(shù)的圖像;觀察圖像,當(dāng)時,x的取值范圍是 ;
(3)平移一次函數(shù)的圖像后經(jīng)過點(-3,1),求平移后的函數(shù)表達(dá)式.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,AB=AC,∠A=108°.
(1)實踐與操作:作AB的垂直平分線DE,與AB,BC分別交于點D,E(用尺規(guī)作圖.保留作圖痕跡,不要求寫作法)
(2)推理與計算:求∠AEC的度數(shù).
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點A,B的坐標(biāo)分別為(﹣1,0),(3,0),現(xiàn)同時將點A,B分別向上平移2個單位,再向右平移1個單位,分別得到對應(yīng)點C,D,連接AC,BD.
(1)求出點C,D的坐標(biāo);
(2)設(shè)y軸上一點P(0,m),m為整數(shù),使關(guān)于x,y的二元一次方程組有正整數(shù)解,求點P的坐標(biāo);
(3)在(2)的條件下,若Q點在線段CD上,橫坐標(biāo)為n,△PBQ的面積S△PBQ的值不小于0.6且不大于4,求n的取值范圍.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com