【題目】如圖,正方形ABCD中,以AD為底邊作等腰△ADE,將△ADE沿DE折疊,點(diǎn)A落到點(diǎn)F處,連接EF剛好經(jīng)過(guò)點(diǎn)C,再連接AF,分別交DE于G,交CD于H.在下列結(jié)論中:
①△ABM≌△DCN;②∠DAF=30°;③△AEF是等腰直角三角形;④EC=CF;⑤S△HCF=S△ADH ,
其中正確的結(jié)論有( )

A.2個(gè)
B.3個(gè)
C.4個(gè)
D.5個(gè)

【答案】B
【解析】解:如圖,連接AC、以D為圓心DA為半徑畫(huà)圓.

∵四邊形ABCD是正方形,

∴DA=DC=AB=BC,∠ADC=∠B=∠DCB=90°,∠ACD=∠DAC=45°

∵△DEF是由△DEA翻折得到,

∴DA=DF=DC,EA=EF,∠AED=∠DEF,

∴∠AFC= ∠ADC=45°

∴∠EFA=∠EAF=45°,

∴∠AEF=90°,

∴∠DEF=∠DEA=45°,

∵EA=ED=EF,

∴∠DAE=∠ADE=∠EDF=∠EFD=67.5°,

∴∠DAF=∠DFA=22.5°,

∴∠ADF=180°﹣∠DAF﹣∠DFA=135°,

∴∠CDF=∠ADF﹣∠ADC=45°,

∴∠DCF=180°﹣∠CDF﹣∠DFC=67.5°,

∵∠CHF=∠CDF+∠DFA=67.5°,

∴∠HCF=∠FHC,

∴△CFH是等腰三角形,故③正確.②錯(cuò)誤,

∵∠ACD=∠CDF,

∴AC∥DF,

∴S△DFA=S△FDC,

∴S△ADH=S△CHF,故⑤正確,

∵EA=ED,

∴∠EAD=∠EDA,

∴∠BAM=∠CDN,

在△ABM和△DCN中,

,

∴△ABM≌△DCN,故①正確,

在△EAF中,∵∠CAE=∠CAF,∠AEC=90°,作CK⊥AF于K,

∴CE=CK<CF,

∴CE≠CF故④錯(cuò)誤.

∴①③⑤正確,

選B.

【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解全等三角形的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí),掌握全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等; 全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等,以及對(duì)正方形的性質(zhì)的理解,了解正方形四個(gè)角都是直角,四條邊都相等;正方形的兩條對(duì)角線相等,并且互相垂直平分,每條對(duì)角線平分一組對(duì)角;正方形的一條對(duì)角線把正方形分成兩個(gè)全等的等腰直角三角形;正方形的對(duì)角線與邊的夾角是45o;正方形的兩條對(duì)角線把這個(gè)正方形分成四個(gè)全等的等腰直角三角形.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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A.
B.
C.
D.

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(1)求證:EF是⊙O的切線;
(2)小強(qiáng)同學(xué)通過(guò)探究發(fā)現(xiàn):AF+CF=2AO,請(qǐng)你幫助小強(qiáng)同學(xué)證明這一結(jié)論.

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A.
B.
C.
D.

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