Question

若一個(gè)正多邊形的邊心距與邊長之比為

3

2

，則此正多邊形是（　�。�

• A、正十二邊形
• B、正三角形
• C、正六邊形
• D、正方形

Answer 1

考點(diǎn)：正多邊形和圓

專題：

分析：根據(jù)題意畫出圖形，設(shè)正多邊形的邊長為2a，則其邊心距為

3

a，故可得出其底角的度數(shù)，由此可判斷出△OAB的形狀，故可得出結(jié)論．

解答：解：如圖所示：
∵正多邊形的邊心距與邊長之比為

3

2

，
∴設(shè)正多邊形的邊長為2a，則其邊心距為

3

a，
∵OD⊥AB，
∴AD=

1

2

AB=

1

2

×2a=a，
∴tan∠OAD=

OD

AD

=

3 a

a

=

3

，
∴∠OAB=60°，
∵OA=OB，
∴△OAB是等邊三角形，
∴∠AOB=60°，
∴n=

360

60

=6．
∴此正多邊形是正六邊形．
故選C．

點(diǎn)評：本題考查的是正多邊形和圓，根據(jù)題意畫出圖形，利用數(shù)形結(jié)合求解是解答此題的關(guān)鍵．