Question

如圖，AB是⊙O的直徑，AC是⊙O的弦，以O(shè)A為直徑的⊙D與AC相交于點(diǎn)E．
（1）若AC=16，求AE的長(zhǎng)？
（2）若C點(diǎn)在⊙O上運(yùn)動(dòng)（不包括A、B兩點(diǎn)），則在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中AC與AE有何特殊的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)把你探究得到的結(jié)論填寫(xiě)在橫線上

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：垂徑定理,圓周角定理

專題：

分析：（1）根據(jù)圓周角定理求出OE⊥AC，根據(jù)垂徑定理得出AE=

1

2

AC，代入求出即可；
（2）根據(jù)（1）即可得出答案．

解答：解：（1）連接OE，
∵AO是⊙D的直徑，
∴∠OEA=90°，
∴OE⊥AC，
∵OE過(guò)圓O的圓心O，
∴AE=CE=

1

2

AC=

1

2

×16=8．
即AE=8；

（2）若C點(diǎn)在⊙O上運(yùn)動(dòng)（不包括A、B兩點(diǎn)），則在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中AE=

1

2

AC，
當(dāng)E和A、B不重合時(shí)，由（1）得出AE=

1

2

AC；
當(dāng)E和A、B重合時(shí)，也符合AE=

1

2

AC；
故答案為：AE=

1

2

AC．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了垂徑定理和圓周角定理，注意：直徑所對(duì)的圓周角是直角，如果過(guò)圓心的直線垂直于弦，那么這條直線也平分弦．