Question

如圖，浦西對岸的高樓AB，在C處測得樓頂A的仰角為30°，向高樓前進100米到達D處，在D處測得A的仰角為45°，求高樓AB的高．

Answer 1

考點：解直角三角形的應用-仰角俯角問題

專題：

分析：首先AB=x，在Rt△ADB中，∠ADB=45°，可得BD=AB=x，在Rt△ACB中，∠ACB=30°，可得BC=

AB

tan30°

=

3

x，繼而可得方程：

3

x-x=100，解此方程即可求得答案．

解答：解：由題意可知：AB⊥CD，
設AB=x，在Rt△ADB中，∠ADB=45°，
∴BD=AB=x，
在Rt△ACB中，∠ACB=30°，
∴BC=

AB

tan30°

=

3

x．
∵CD=CB-BD，
∴

3

x-x=100，
解得：x=50

3

+50（m）．
答：高樓AB的高為（50

3

+50）m．

點評：本題考查了解直角三角形的應用-仰角俯角問題，還考查了三角函數(shù)的定義，一個角的正切值等于對邊比鄰邊．