Question

如圖，已知二次函數(shù)y=ax²-4x+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A和點(diǎn)B．
（1）求該二次函數(shù)的表達(dá)式；
（2）寫(xiě)出該拋物線的對(duì)稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（3）若點(diǎn)P（m，m）在該函數(shù)圖象上，求m的值．

Answer 1

考點(diǎn)：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式,二次函數(shù)的性質(zhì),二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征

專題：

分析：（1）由條件可知點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)，代入解析式可得到關(guān)于a和c的二元一次方程組，解得a和c，可寫(xiě)出二次函數(shù)解析式；
（2）利用對(duì)稱軸為x=-

b

2a

，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-

b

2a

，

4ac-b2

4a

）計(jì)算出其頂點(diǎn)坐標(biāo)即可；
（3）把點(diǎn)的坐標(biāo)代入可求得m的值．

解答：解：（1）將A（-1，-1），B（3，-9）代入，
得

a+4+c=-1 9a-12+c=-9

，
∴a=1，c=-6，
∴y=x²-4x-6；
（2）對(duì)稱軸：直線x=2，
頂點(diǎn)坐標(biāo)：（2，-10）；
（3）∵點(diǎn)P（m，m）在函數(shù)圖象上，
∴m²-4m-6=m，
∴m=6或-1．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式及二次函數(shù)的對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)及待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵．