【題目】下面是小明設(shè)計(jì)的“作矩形ABCD”的尺規(guī)作圖過(guò)程:已知:在Rt△ABC中,∠ABC=90°.求作:矩形ABCD.
作法:如圖
①以點(diǎn)B為圓心,AC長(zhǎng)為半徑作;
②以點(diǎn)C為圓心,AB長(zhǎng)為半徑作。
③兩弧交于點(diǎn)D,A,D在BC同側(cè);
④連接AD,CD.
所以四邊形ABCD是矩形,
根據(jù)小明設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過(guò)程,
(1)使用直尺和圓規(guī),補(bǔ)全圖形;(保留作圖痕跡)
(2)完成下面的證明.
證明:鏈接BD.
∵AB=________,AC=__________,BC=BC
∴ΔABC≌ΔDCB
∴∠ABC=∠DCB=90°
∴AB∥CD.
∴四邊形ABCD是平行四邊形
∵∠ABC=90°
∴四邊形ABCD是矩形.(_______________)(填推理的依據(jù))
【答案】(1)見(jiàn)解析;(2)CD,BD,有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形
【解析】
(1)根據(jù)作法畫(huà)出對(duì)應(yīng)的幾何圖形即可;
(2)先利用作圖證明△ABC≌△DCB,得AB∥CD,根據(jù)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形,由有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形可得結(jié)論.
解:(1)如圖1,四邊形ABCD為所作;
(2)完成下面的證明:
證明:如圖2,連接BD.
∵AB=CD,AC=BD,BC=BC,
∴△ABC≌△DCB(SSS).
∴∠ABC=∠DCB=90°.
∴AB∥CD.
∴四邊形ABCD是平行四邊形.
∵∠ABC=90°
∴四邊形ABCD是矩形.(有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形)
故答案為:CD,BD,有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】一兒童服裝商店在銷(xiāo)售中發(fā)現(xiàn):某品牌童裝平均每天可售出20件,每件盈利40元.為了迎接“六·一”兒童節(jié),商店決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施,擴(kuò)大銷(xiāo)售量,增加盈利,盡快減少庫(kù)存.經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn):如果每件童裝降價(jià)1元,那么平均每天就可多售出2件.要想平均每天銷(xiāo)售這種童裝上盈利1200元,那么每件童裝應(yīng)降價(jià)多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在□ABCD中,BE平分∠ABC交AD于點(diǎn)E,DF平分∠ADC交BC于點(diǎn)F.
【1】△ABE≌△CDF
【2】若BD⊥EF,則判斷四邊形EBFD是什么特殊四邊形,請(qǐng)證明你的結(jié)論.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(1)甲、乙、丙、丁四人做傳球游戲:第一次由甲將球隨機(jī)傳給乙、丙、丁中的某一人,從第二次起,每一次都由持球者將球再隨機(jī)傳給其他三人中的某一人.求第二次傳球后球回到甲手里的概率.(請(qǐng)用“畫(huà)樹(shù)狀圖”的方式給出分析過(guò)程)
(2)如果甲跟另外n(n≥2)個(gè)人做(1)中同樣的游戲,那么,第三次傳球后球回到甲手里的概率是 (請(qǐng)直接寫(xiě)出結(jié)果).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在同一直角坐標(biāo)系中,將一次函數(shù)y=x﹣3(x>1)的圖象,在直線x=2(橫坐標(biāo)為2的所有點(diǎn)構(gòu)成該直線)的左側(cè)部分沿直線x=2翻折,圖象的其余部分保持不變,得到一個(gè)新圖象.若關(guān)于x的函數(shù)y=2x+b的圖象與此圖象有兩個(gè)公共點(diǎn),則b的取值范圍是( 。
A. 8>b>5B. ﹣8<b<﹣5C. ﹣8≤b≤﹣5D. ﹣8<b≤﹣5
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,網(wǎng)格線的交點(diǎn)叫格點(diǎn),格點(diǎn)是的邊上的一點(diǎn)(請(qǐng)利用網(wǎng)格作圖,保留作圖痕跡).
(1)過(guò)點(diǎn)畫(huà)的垂線,交于點(diǎn);
(2)線段 的長(zhǎng)度是點(diǎn)O到PC的距離;
(3)的理由是 ;
(4)過(guò)點(diǎn)C畫(huà)的平行線;
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,AD∥BC,∠EAD=∠C.
(1)試判斷AE與CD的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由;
(2)若∠FEC=∠BAE,∠EFC=50°,求∠B的度數(shù).
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【題目】如圖,C為∠AOB的邊OA上一點(diǎn),OC=6,N為邊OB上異于點(diǎn)O的一動(dòng)點(diǎn),P是線段CN上一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P分別作PQ∥OA交OB于點(diǎn)Q,PM∥OB交OA于點(diǎn)M.
(1)若∠AOB=60,OM=4,OQ=1,求證:CN⊥OB.
(2)當(dāng)點(diǎn)N在邊OB上運(yùn)動(dòng)時(shí),四邊形OMPQ始終保持為菱形.
①問(wèn): 的值是否發(fā)生變化?如果變化,求出其取值范圍;如果不變,請(qǐng)說(shuō)明理由.
②設(shè)菱形OMPQ的面積為S1,△NOC的面積為S2,求的取值范圍.
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