Question

【題目】如圖，直角三角形的斜邊在軸的正半軸上，點(diǎn)與原點(diǎn)重合，點(diǎn)的坐標(biāo)是，且，若將繞著點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后30°，點(diǎn)和點(diǎn)分別落在點(diǎn)和點(diǎn)處，那么直線的解析式是__________．

Answer 1

【答案】和

【解析】

先求出E、F點(diǎn)的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法即可求得．

解：∵點(diǎn)B的坐標(biāo)是（0，4），且∠A＝30°．

∴AB＝4，

∵在Rt△ABC中，∠BAC＝30°，

∴BC＝AB＝2，

∴AC＝，

當(dāng)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°后，如圖所示，

∵旋轉(zhuǎn)

∴EF＝BC＝2，AF＝AC＝

點(diǎn)E（-2，），F（0，），

∴直線EF的解析式是 y＝；

當(dāng)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°后，如圖所示，過(guò)點(diǎn)E、F分別作EG⊥x軸，FH⊥x軸，垂足為點(diǎn)G、H，

∵旋轉(zhuǎn)

∴AE＝AB＝4，AF＝AC＝，∠EAF＝∠BAC＝30°，

∵EG∥y軸，

∴∠AEG＝∠BAC＝30°，

∵在Rt△EAG中，∠AEG＝30°，

∴AG＝AE＝2，

∴EG＝，

∴點(diǎn)E（2，），

∵∠EAF＝∠BAC＝30°，

∴∠FAH＝90°-∠EAF-∠BAC＝30°，

∵在Rt△FAH中，∠FAH＝30°，

∴FH＝AF＝，

∴AH＝，

∴點(diǎn)F（3，），

設(shè)直線EF的解析式為y＝kx＋b，

∴，解得，

∴直線EF的解析式為y＝x＋4，

故答案為：y＝或y＝x＋4．