【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,A2,0)、B0,3),過(guò)點(diǎn)B作直線lx軸,點(diǎn)Pa,3)是直線上的動(dòng)點(diǎn),以AP為邊在AP右側(cè)作等腰RtAPQ,APQ=90°,直線AQy軸于點(diǎn)C

(1)當(dāng)a=時(shí),求點(diǎn)Q的坐標(biāo);

(2)當(dāng)PA+PO最小時(shí),求a.

【答案】(1)4.5,3.5;(2)a=1

【解析】試題分析:(1)要求點(diǎn)Q的坐標(biāo),可作QF⊥BP,由于BP、OB已知,只需求出PFQF.從條件“△APQ為等腰直角三角形”出發(fā),構(gòu)造全等,即可解決問(wèn)題.

(2)本題要求動(dòng)點(diǎn)P到兩定點(diǎn)A、O的距離之和AP+OP的最小值,只需找到點(diǎn)O關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)M,連接AM,AM與直線l的交點(diǎn)即為滿足條件的點(diǎn)P,就可求出a的值.

試題解析:(1)過(guò)點(diǎn)PPE⊥OA,垂足為E,過(guò)點(diǎn)QQF⊥BP,垂足為F,如圖1,

∵BP∥OA,PE⊥OA,∴∠EPF=∠PEO=90°,

∵∠APQ=90°,∴∠EPA=∠FPQ=90°-∠APF,

在△PEA和△PFQ中, ,∴△PEA≌△PFQ,

∴PE=PF,EA=QF,

∵a=1,∴P(1,3),∴OE=BP=1,PE=3,

∵A(2,0),∴OA=2,∴EA=1,∴PF=3,QF=1,

∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(4,4);

(2)如圖,作點(diǎn)O關(guān)于直線l 的對(duì)稱點(diǎn)M,連接AM,交直線l于點(diǎn)P,則此時(shí)OP+OA的值最小,

由題意易用得點(diǎn)M的坐標(biāo)為(0,6),

設(shè)直線AM的解析式為y=kx+b,

則有 ,解得 ,所以直線AM的解析式為:y=-3x+6,

當(dāng)y=3時(shí),3=-3x+6,解得x=1,所以點(diǎn)P坐標(biāo)為(1,3),所以a=1.

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(1)探究(1):黑球 沿直線撞擊臺(tái)邊 哪一點(diǎn)時(shí),可以使黑球 經(jīng)臺(tái)邊 反彈一次后撞擊到白球 ?請(qǐng)?jiān)趫D(2)中畫出黑球 的路線圖,標(biāo)出撞擊點(diǎn),并簡(jiǎn)單證明所作路線是否符合反彈原則.

(2)探究(2):黑球 沿直線撞擊臺(tái)邊 哪一點(diǎn)時(shí),可以使黑球 先撞擊臺(tái)邊 反彈一次后,再撞擊臺(tái)邊 反彈一次撞擊到白球 ?請(qǐng)?jiān)趫D(3)中畫出黑球 的路線圖,標(biāo)出黑球撞擊 邊的撞擊點(diǎn),簡(jiǎn)單說(shuō)明作法,不用證明.

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= ).

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