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【題目】如圖,直線AB分別交y軸、x軸于A、B兩點,OA=2,tan∠ABO=0.5,拋物線y=﹣x2+bx+c過A、B兩點.

(1)求直線AB和這個拋物線的解析式;

(2)設拋物線的頂點為D,求△ABD的面積;

(3)作垂直x軸的直線x=t,在第一象限交直線AB于M,交這個拋物線于N.求當t取何值時,MN的長度L有最大值?最大值是多少?

【答案】(1)y=-0.5x+2(2)(3)當t=2時,MN的長度為l有最大值,最大值是4

【解析】1RtAOB中,tanABO=,OA=2,即=,

∴0B=4A0,2),B4,0),

A、B的坐標代入y=x2+bx+c得: ,解得:b=,

拋物線的解析式為y=x2+x+2

設直線AB的解析式為y=kx+e,把AB的坐標代入得: ,

解得:k=,e=2

所以直線AB的解析式是y=x+2;

2)過點DDEy軸于點E

由(1)拋物線解析式為y=x2+x+2=x2+,

D的坐標為( ),則ED=,EO=,AE=EOOA=

SABD=S梯形DEOBSDEASAOB=×+4××××4×2=;

3)由題可知,MN橫坐標均為t

M在直線ABy=x+2,Mt,t+2),

N在拋物線y=x2+x+2Mt,t2+t+2),

作垂直x軸的直線x=t,在第一象限交直線ABM,交這個拋物線于N,

MN=t2+t+2+2=t2+4t=t22+4,其中0t4,

t=2時,MN最大=4,

所以當t=2時,MN的長度l有最大值,最大值是4

練習冊系列答案
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