【題目】如圖,射線AB∥射線CD,∠CAB與∠ACD的平分線交于點(diǎn)E,AC4,點(diǎn)P是射線AB上的一動(dòng)點(diǎn),連結(jié)PE并延長交射線CD于點(diǎn)Q.給出下列結(jié)論:①ACE是直角三角形;②S四邊形APQC2SACE;③設(shè)APxCQy,則y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式是y=﹣x+40≤x≤4),其中正確的是( 。

A. ①②③B. ①②C. ①③D. ②③

【答案】A

【解析】

①正確.由ABCD,推出∠BAC+DCA=180°,由∠ACE=DCA,∠CAE=BAC,即可推出∠ACE+CAE=(∠DCA+BAC=90°,延長即可解決問題;
②正確.首先證明AC=AK,再證明QCE≌△PKE,即可解決問題;
③正確.只要證明AP+CQ=AC即可解決問題.

解:如圖延長CEABK


ABCD
∴∠BAC+DCA=180°,
∵∠ACE=DCA,∠CAE=BAC
∴∠ACE+CAE=(∠DCA+BAC=90°
∴∠AEC=90°,
AECK,AEC是直角三角形,故①正確,
∵∠QCK=AKC=ACK,
AC=AK,
AECK,
CE=EK,
QCEPKE中,


∴△QCE≌△PKE,
CQ=PK,SQCE=SPEK,
S四邊形APQC=SACK=2SACE,故②正確,
AP=xCQ=y,AC=4
AP+CQ=AP+PK=AK=AC,
x+y=4,
y=-x+40≤x≤4),故③正確,
故選:A

練習(xí)冊系列答案
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求證:;

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求證:

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(1)填表:

三邊a、bc

3、4、5

2

5、12、13

4

8、15、17

6

(2)如果,觀察上表猜想: (用含有m的代數(shù)式表示).

(3)證明(2)中的結(jié)論.

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證明:∵∠BAP與∠APD互補(bǔ)_________, ∴AB∥CD____________

∴∠BAP=∠APC__________

又∵∠1=∠2__________,

∴∠BAP﹣∠1=∠APC﹣∠2_________,即∠3=∠4,

∴AE∥PF,___________

∴∠E=∠F__________

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