【題目】 我們已經學習了利用配方法解一元二次方程，其實配方法還有其它重要應用．

例：已知x可取任何實數(shù)，試求二次三項式2x2－12x＋14的值的范圍．

解：2x2－12x＋14＝2（x2－6x）＋14＝2（x2－6x＋32－32）＋14

＝2［（x－3）2－9］＋14＝2（x－3）2－18＋14＝2（x－3）2－4．

∵無論x取何實數(shù)，總有（x－3）2≥0，∴2（x－3）2－4≥－4．

即無論x取何實數(shù)，2x2－12x＋14的值總是不小于－4的實數(shù)．

問題：已知x可取任何實數(shù)，則二次三項式－3x2＋12x－11的最值情況是（ ）

A．有最大值－1 B．有最小值－1 C．有最大值1 D．有最小值1

【答案】C

【解析】

試題分析：原式=-3（-4x）-11=-3（-4x+4-4）-11=-3+1，根據(jù)0可得：-30，則=-3+11，即代數(shù)式有最大值為1.

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【題目】某商場第一次用10000元購進甲、乙兩種商品，銷售完成后共獲利2200元，其中甲種商品每件進價60元，售價70元；乙種商品每件進價50元，售價65元．

（1）求該商場購進甲、乙兩種商品各多少件？

（2）商場第二次以原進價購進甲、乙兩種商品，且購進甲、乙商品的數(shù)量分別與第一次相同，甲種商品按原售價出售，而乙種商品降價銷售，要使第二次購進的兩種商品全部售出后，獲利不少于1800元，乙種商品最多可以降價多少元？

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【題目】四邊形ABCD的四個頂點分別作對角線AC、BD的平行線，所圍成的四邊形EFGH顯然是平行四邊形.

（1）當四邊形ABCD分別是菱形、矩形、正方形時，相應的平行四邊形EFGH一定是“菱形、矩形、正方形”中的哪一種？請將你的結論填入下表：

四邊形ABCD

菱形

矩形

正方形

平行四邊形EFGH

（2）反之，當用上述方法所圍成的平行四邊形EFGH分別是矩形、菱形、正方形時，相應的原四邊形ABCD必須滿足怎樣的條件？

解：（1）直接在上表中填寫

（2）請在下表中填寫

平行四邊形EFGH

矩形

菱形

正方形

四邊形ABCD

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【題目】課本中有一道作業(yè)題：

有一塊三角形余料ABC，它的邊BC=120mm，高AD=80mm．要把它加工成正方形零件，使正方形的一邊在BC上，其余兩個頂點分別在AB，AC上．問加工成的正方形零件的邊長是多少mm？

小穎解得此題的答案為48mm，小穎善于反思，她又提出了如下的問題．

（1）如果原題中要加工的零件是一個矩形，且此矩形是由兩個并排放置的正方形所組成，如圖1，此時，這個矩形零件的兩條邊長又分別為多少mm？請你計算．

（2）如果原題中所要加工的零件只是一個矩形，如圖2，這樣，此矩形零件的兩條邊長就不能確定，但這個矩形面積有最大值，求達到這個最大值時矩形零件的兩條邊長．

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【題目】下列各組數(shù)中，是勾股數(shù)的是（ ）

A. 1，2，3 B. 2，3，4 C. 1.5 ，2，2.5 D. 6，8，10

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【題目】對x，y定義一種新運算T，規(guī)定：（其中a、b均為非零常數(shù)），這里等式右邊是通常的四則運算，例如：．

（1）已知T（1，﹣1）=﹣2，T（4，2）=1．

①求a、b的值；

②若關于m的方程T（1﹣m，﹣m2）=﹣2有實數(shù)解，求實數(shù)m的值；

（2）若T（x，y）=T（y，x）對任意實數(shù)x，y都成立（這里T（x，y）和T（y，x）均有意義），則a、b應滿足怎樣的關系式？

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