【題目】對x，y定義一種新運算T，規(guī)定：（其中a、b均為非零常數(shù)），這里等式右邊是通常的四則運算，例如：．

（1）已知T（1，﹣1）=﹣2，T（4，2）=1．

①求a、b的值；

②若關于m的方程T（1﹣m，﹣m2）=﹣2有實數(shù)解，求實數(shù)m的值；

（2）若T（x，y）=T（y，x）對任意實數(shù)x，y都成立（這里T（x，y）和T（y，x）均有意義），則a、b應滿足怎樣的關系式？

【答案】（1）①；②；（2）a=2b．

【解析】

試題分析：（1）①利用題意得出關于a，b的方程組進而求出答案；

②利用已知得出關于m的等式求出答案；

（2）根據(jù)題意得出：，進而得出a，b的關系．

解：（1）①由題意得：，

解得：；

②由題意得：=﹣2，

化簡得：m2+m﹣1=0，

解得：；

（2）由題意得：，

化簡得：（a﹣2b）（x2﹣y2）=0，

∵該式對任意實數(shù)x、y都成立，

∴a﹣2b=0，

∴a=2b．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】 我們已經(jīng)學習了利用配方法解一元二次方程，其實配方法還有其它重要應用．

例：已知x可取任何實數(shù)，試求二次三項式2x2－12x＋14的值的范圍．

解：2x2－12x＋14＝2（x2－6x）＋14＝2（x2－6x＋32－32）＋14

＝2［（x－3）2－9］＋14＝2（x－3）2－18＋14＝2（x－3）2－4．

∵無論x取何實數(shù)，總有（x－3）2≥0，∴2（x－3）2－4≥－4．

即無論x取何實數(shù)，2x2－12x＋14的值總是不小于－4的實數(shù)．

問題：已知x可取任何實數(shù)，則二次三項式－3x2＋12x－11的最值情況是（ ）

A．有最大值－1 B．有最小值－1 C．有最大值1 D．有最小值1

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知函數(shù)y=（x＞0）的圖象經(jīng)過點A、B，點A的坐標為（1，2），過點A作AC∥y軸，AC=1（點C位于點A的下方），過點C作CD∥x軸，與函數(shù)的圖象交于點D，過點B作BE⊥CD，垂足E在線段CD上，連接OC、OD．

（1）求△OCD的面積；

（2）當BE=AC時，求CE的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，點A（，1）、B（2，0）、O（0，0），反比例函數(shù)y=圖象經(jīng)過點A．

（1）求k的值；

（2）將△AOB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)60°，得到△COD，其中點A與點C對應，試判斷點D是否在該反比例函數(shù)的圖象上？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，點P′是由點P（2，3）先向右平移3個單位，再向下平移2個單位得到的，則點P′的坐標是（　�。�

A. （5，5） B. （﹣1，1） C. （5，1） D. （﹣1，5）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】當b=______時，直線y=x+b與直線y=2x+3的交點在y軸上.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知xm＝6，xn＝3，則xm﹣n的值為_____．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】按圖填空，并注明理由．

如圖，在△ABC中，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°．將求∠AGD的過程填寫完整．

解：因為EF∥AD（已知）

所以∠2=∠3．（ ）

又因為∠1=∠2，所以∠1=∠3．（等量代換）

所以AB∥ （ ）

所以∠BAC+ =180°（ ）．

又因為∠BAC=70°，所以∠AGD=110°．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，點E為BC邊上一動點（不與點B、C重合），過點E作射線EF交AC于點F，使∠AEF=∠B．

（1）判斷∠BAE與∠CEF的大小關系，并說明理由；

（2）請你探索：當△AEF為直角三角形時，求∠AEF與∠BAE的數(shù)量關系．

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