【題目】已知△ABC中，AC＝BC，∠C＝100°，AD平分∠BAC交BC于D，點(diǎn)E為AB上一點(diǎn)，且∠EDB＝∠B．求證：AB＝AD+CD．

【答案】見解析

【解析】

由∠C＝100°，AC＝BC得到∠B＝∠CAB＝40°，再由∠EDB＝∠B得到∠DEB＝100°，BE＝DE，則∠AED＝80°，然后根據(jù)角平分線的定義得∠DAE＝20°，于是利用三角形內(nèi)角和定理可計(jì)算出∠ADE＝80°，所以AD＝AE，于是AB＝AE＋BE＝AD＋CD．

∵∠C＝100°，AC＝BC，
∴∠B＝∠CAB＝40°，
∵∠EDB＝∠B，
∴∠DEB＝100°，BE＝DE，
∴∠AED＝80°，
∵AD平分∠BAC，
∴∠DAE＝∠DAF＝20°，
∴∠ADE＝180°80°20°＝80°，
∴AD＝AE，
過點(diǎn)D作DF⊥AC于點(diǎn)F，作DH⊥AB于點(diǎn)H，


∴DF＝DH，
在△CDF和△EDH中，
∵

∴△CDF≌△EDH（AAS），
∴CD＝DE，
∴CD＝BE，
∴AB＝AE＋BE＝AD＋CD．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】市場上甲種商品的采購價(jià)為60元/件，乙種商品的采購價(jià)為100元/件，某商店需要采購甲、乙兩種商品共15件，且乙種商品的件數(shù)不少于甲種商品件數(shù)的2倍．設(shè)購買甲種商品件（>0），購買兩種商品共花費(fèi)元．

（1）求出與的函數(shù)關(guān)系式（寫出自變量的取值范圍）；

（2）試?yán)煤瘮?shù)的性質(zhì)說明，當(dāng)采購多少件甲種商品時(shí)，所需要的費(fèi)用最少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】媽媽在超市購買兩種優(yōu)質(zhì)水果.先購買了2千克甲水果和3千克乙水果，共花費(fèi)90元；后又購買了1千克甲水果和2千克乙水果，共花費(fèi)55元．（每次兩種水果的售價(jià)都不變）

（1）求甲水果和乙水果的售價(jià)分別是每千克多少元；

（2）如果還需購買兩種水果共12千克，要求乙水果的數(shù)量不少于甲水果數(shù)量的2倍，請?jiān)O(shè)計(jì)一種購買方案，使所需總費(fèi)用最低．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A(1，2)，B(3，1)，C(－2，－1)．

（1）在圖中作出△ABC 關(guān)于 y 軸對稱的△A1B1C1并寫出坐標(biāo)；

（2）求出△A1B1C1的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形ABCD的對角線AC、BD交于點(diǎn)O，且DE∥AC，CE∥BD．

（1）求證：四邊形OCED是菱形；

（2）若∠BAC=30°，AC=4，求菱形OCED的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC各頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為：A（4，0），B（﹣1，4），C（﹣3，1）

（1）在圖中作△A′B′C′使△A′B′C′和△ABC關(guān)于x軸對稱；

（2）寫出點(diǎn)A′B′C′的坐標(biāo)；

（3）求△ABC的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，過y軸上一點(diǎn)A作平行于x軸的直線交某函數(shù)圖象于點(diǎn)D，點(diǎn)P是x軸上一動(dòng)點(diǎn)，連接DP，過點(diǎn)P作DP的垂線交y軸于點(diǎn)E（E在線段OA上，E不與點(diǎn)O重合），則稱∠DPE為點(diǎn)D，P，E的“平橫縱直角”．圖1為點(diǎn)D，P，E的“平橫縱直角”的示意圖．如圖2，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知二次函數(shù)圖象與y軸交于點(diǎn)F（0，m），與x軸分別交于點(diǎn)B（﹣3，0），C（12，0）．若過點(diǎn)F作平行于x軸的直線交拋物線于點(diǎn)N．

（1）點(diǎn)N的橫坐標(biāo)為　　；

（2）已知一直角為點(diǎn)N，M，K的“平橫縱直角”，若在線段OC上存在不同的兩點(diǎn)M1、M2，使相應(yīng)的點(diǎn)K1、K2都與點(diǎn)F重合，試求m的取值范圍；

（3）設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為點(diǎn)Q，連接BQ與FN交于點(diǎn)H，當(dāng)45°≤∠QHN≤60°時(shí)，求m的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知，點(diǎn)、、、…在射線ON上，點(diǎn)、、、…在射線OM上，、、…均為等邊三角形，若，則的邊長為(　　)

A.16B.64C.128D.256

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】湘一“追逐夢想”數(shù)學(xué)興趣小組編了一個(gè)“詩·遠(yuǎn)方”的計(jì)算程序，規(guī)定：輸入數(shù)據(jù)，時(shí)，若輸出的是代數(shù)式稱為“詩”，若輸出的是等式稱為“遠(yuǎn)方”.

回答下列問題：

(1)當(dāng)輸入正整數(shù)，時(shí)，得到“遠(yuǎn)方”和“詩”，若“遠(yuǎn)方”為，求證“詩”：是完全平方式.(溫馨提示：對于一個(gè)整式，如果存在另一個(gè)整式，使的條件，則稱是完全平方式，比如，是完全平方式.)

(2)當(dāng)輸入，時(shí)，求“遠(yuǎn)方”：的，的正整數(shù)解.

(3)若正數(shù)，互為倒數(shù)，求“詩”：的最小值.

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