△ABC的周長為60，∠A和∠B的平分線相交于點(diǎn)P，若點(diǎn)P到邊AB的距離為10，則△ABC的面積為__________．


300．

【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì)．

【分析】作出圖形，過點(diǎn)P作PD⊥AB于D，PE⊥BC于E，PF⊥AC于F，根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等可得PD=PE=PF，然后根據(jù)三角形的面積公式列式進(jìn)行計(jì)算即可得解．

【解答】解：如圖，過點(diǎn)P作PD⊥AB于D，PE⊥BC于E，PF⊥AC于F，

∵∠A和∠B的平分線相交于點(diǎn)P，

∴PD=PE=PF=10，

∵△ABC的周長為60，

∴△ABC的面積=AB•PD+BC•PE+AC•PF=PD（AB+BC+AC）=×10×60=300．

故答案為：300．

【點(diǎn)評】本題考查了角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等的性質(zhì)，三角形的面積，作輔助線，得到點(diǎn)P到三邊的距離相等是解題的關(guān)鍵．


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相關(guān)習(xí)題

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如圖，在△ABC中，CD與CF分別是△ABC的內(nèi)角、外角平分線，DF∥BC交AC于點(diǎn)E．試說明：

（1）△DCF為直角三角形；

（2）DE=EF．

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一個(gè)等腰三角形的一個(gè)角為80°，則它的頂角的度數(shù)是__________．

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等腰三角形的一個(gè)角是80°，則它頂角的度數(shù)是(     )

A．80°   B．80°或20° C．80°或50° D．20°

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如圖，AB∥DC，請你添加一個(gè)條件使得△ABD≌△CDB，可添?xiàng)l件是__________．（添一個(gè)即可）

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如圖，五邊形ABCDE中，BC=DE，AE=DC，∠C=∠E，DM⊥AB于M，試說明M是AB中點(diǎn)．

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在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=24cm，AB=26cm，則其直角邊BC的長為(     )

A．6cm  B．100cm      C．15cm       D．10cm

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如果a、b、c是一個(gè)直角三角形的三邊，則a：b：c可以等于(     )

A．2：2：4   B．3：4：5   C．3：5：7   D．1：3：9

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如圖，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)和它內(nèi)部的點(diǎn)P1，把△ABC分成3個(gè)互不重疊的小三角形；△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)和它內(nèi)部的點(diǎn)P1、P2，把△ABC分成5個(gè)互不重疊的小三角形；△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)和它內(nèi)部的點(diǎn) P1、P2、P3，把△ABC分成7個(gè)互不重疊的小三角形；…△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)和它內(nèi)部的點(diǎn) P1、P2、P3、…、Pn，把△ABC分成__________個(gè)互不重疊的小三角形．

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