Question

如圖，在△ABC中，CD與CF分別是△ABC的內角、外角平分線，DF∥BC交AC于點E．試說明：

（1）△DCF為直角三角形；

（2）DE=EF．

Answer 1

【考點】等腰三角形的判定與性質；平行線的性質．

【專題】證明題．

【分析】（1）根據(jù)角平分線定義得出∠DCE=∠ACB，∠ECF=∠ACG，從而得出∠DCF=90°；

（2）再由平行線的性質得出∠EDC=∠BCD，即可得ED=EC．

【解答】證明：（1）∵CD與CF分別是△ABC的內角、外角平分線，

∴∠DCE=∠ACB，∠ECF=∠ACG，

∵∠ACB+∠ACG=180°，

∴∠DCE+∠ECF=90°，

∴△DCF為直角三角形；

（2）∵DF∥BC，

∴∠EDC=∠BCD，

∵∠ECD=∠BCD，

∴∠EDC=∠ECD，

∴ED=EC，

同理，EF=EC，

∴DE=EF．

【點評】本題考查了等腰三角形的判定和性質以及平行線的性質，是基礎知識比較簡單．