【題目】已知，是直徑，半徑，點在上，且點與點在直徑的兩側(cè)，連結(jié)，．若，則的度數(shù)是________．

【答案】或

【解析】

按點D在直線OC左側(cè)、右側(cè)兩種情形分類討論，利用圓周角定理求解．

由題意，
①當點D在直線OC左側(cè)時，如答圖1所示．
連接OD，則∠1=∠2=22°，
∴∠COD=180°-∠1-∠2=136°，
∴∠AOD=∠COD-∠AOC=136°-90°=46°，
∴∠ABD=∠AOD=23°；
②當點D在直線OC右側(cè)時，如答圖2所示．
連接OD，則∠1=∠2=22°；
并延長CO，則∠3=∠1+∠2=44°．
∴∠AOD=90°+∠3=90°+44°=134°，
∴∠ABD=∠AOD=67°．
綜上所述，∠ABD的度數(shù)是23°或67°.


故答案是：23°或67°．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點E是正方形ABCD的邊CD上一點，以A為圓心，AB為半徑的弧與BE交于點F，則∠EFD=_____°．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】△ABC三頂點A（﹣5，0）、B（﹣2，4）、C（﹣1，﹣2），△A'B'C'與△ABC關(guān)于y軸對稱．

（1）直接寫出A'、B'、C'的坐標；

（2）畫出△A'B'C'；

（3）求△ABC的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，的半徑為，弦、的長度分別為，則弦、所夾的銳角為________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，O是△ABC的內(nèi)心，以O(shè)為圓心，r為半徑的圓與線段AB有交點，則r的取值范圍是（ ）

A．r≥1 B．1≤r≤ C．1≤r≤ D．1≤r≤4

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知的直徑為，的度數(shù)為，點是的中點，在直徑上作出點，使的值最小，則的最小值為________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如果關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個實數(shù)根，且其中一個根為另一個根的三倍，則稱這樣的方程為“3倍根方程”，以下說法不正確的是（　　）

A. 方程x2﹣4x+3=0是3倍根方程

B. 若關(guān)于x的方程（x﹣3）（mx+n）=0是3倍根方程，則m+n=0

C. 若m+n=0且m≠0，則關(guān)于x的方程（x﹣3）（mx+n）=0是3倍根方程

D. 若3m+n=0且m≠0，則關(guān)于x的方程x2+（m﹣n）x﹣mn=0是3倍根方程

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】四邊形ABCD中，點E在邊AB上，連結(jié)DE，CE．

（1）若∠A=∠B=∠DEC=50°，找出圖中的相似三角形，并說明理由；

（2）若四邊形ABCD為矩形，AB=5，BC=2，且圖中的三個三角形都相似，求AE的長．

（3）若∠A=∠B=90°，AD＜BC，圖中的三個三角形都相似，請判斷AE和BE的數(shù)量關(guān)系并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我們把形如x2=a（其中a是常數(shù)且a≥0）這樣的方程叫做x的完全平方方程．

如x2=9，（3x﹣2）2=25，…都是完全平方方程．

那么如何求解完全平方方程呢？

探究思路：

我們可以利用“乘方運算”把二次方程轉(zhuǎn)化為一次方程進行求解．

如：解完全平方方程x2=9的思路是：由（+3）2=9，（﹣3）2=9可得x1=3，x2=﹣3．

解決問題：

（1）解方程：（3x﹣2）2=25．

解題思路：我們只要把 3x﹣2 看成一個整體就可以利用乘方運算進一步求解方程了．

解：根據(jù)乘方運算，得3x﹣2=5 或 3x﹣2=　 　．

分別解這兩個一元一次方程，得x1=，x2=﹣1．

（2）解方程．

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