Question

【題目】如圖，的半徑為，弦、的長(zhǎng)度分別為，則弦、所夾的銳角為________．

Answer 1

【答案】

【解析】

作OE⊥AB于E，OF⊥DC于F，連結(jié)OA、OB、OC、OD、BC，根據(jù)垂徑定理得BE= AB=，CF=DC=，在利用正弦的定義可分別求出∠3=60°，∠4=30°，則根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得∠AOB=2∠3=120°，∠COD=2∠4=60°，然后根據(jù)圓周角定理得∠2=60°，∠1=30°，最后利用三角形外角性質(zhì)求解．

作OE⊥AB于E，OF⊥DC于F，連結(jié)OA、OB、OC、OD、BC，如圖所示：

則AE=BE=AB=，CF=DF=DC=，
在Rt△BOE中，BE=，OB=1，
∴sin∠3=，
∴∠3=60°，
在Rt△OCF中，CF=，OC=1，
∴sin∠4=，
∴∠4=30°，
∵OA=OB，OC=OD，
∴∠AOB=2∠3=120°，∠COD=2∠4=60°，
∴∠2=∠AOB=60°，∠1=∠COD=30°
∴∠α=∠1+∠2=90°．
故答案是：90°．