Question

【題目】在平面直角坐標系中，正方形、正方形、正方形、正方形、…、正方形按如圖所示的方式放置，其中點，，，，…，均在一次函數(shù)的圖象上，點，，，，…，均在x軸上．若點的坐標為，點的坐標為，則點的坐標為______．

Answer 1

【答案】（2n-1-1，2n-1）

【解析】

首先求得直線的解析式，分別求得，，，…的坐標，可以得到一定的規(guī)律，據(jù)此即可求解．

】解：∵B1的坐標為（1，1），點B2的坐標為（3，2），

∴正方形A1B1C1O邊長為1，正方形A2B2C2C1邊長為2，

∴A1的坐標是（0，1），A2的坐標是：（1，2），

代入y=kx+b得

，

解得：

則直線的解析式是：y=x+1．

∵A1B1=1，點B2的坐標為（3，2），

∴A1的縱坐標是1，A2的縱坐標是2．

在直線y=x+1中，令x=3，則縱坐標是：3+1=4=22；

則A4的橫坐標是：1+2+4=7，則A4的縱坐標是：7+1=8=23；

據(jù)此可以得到An的縱坐標是：2n-1，橫坐標是：2n-1-1．

故點An的坐標為 （2n-1-1，2n-1）．

故答案是：（2n-1-1，2n-1）．