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【題目】如圖,分別以的邊向外作正方形ABFGACDE,連接EG,若OEG的中點,

求證:(1;

2

【答案】1)證明見詳解;(2)證明見詳解.

【解析】

1)如圖,延長AOM,使OM=AO,連接GM,延長OABC于點H.根據全等三角形的性質得到AE=MG,∠MGO=AEO,根據三角形的內角和得到∠MGA+GAE=180°,根據正方形的性質得到AG=AB,AE=AC,∠BAG=CAE=90°,根據全等三角形的性質得到AM=BC,等量代換即可得到結論;

2)根據全等三角形的性質得到∠M=EAO,∠M=ACB,等量代換得到∠EAO=ACB,求得∠AHC=90°,根據垂直的定義即可得到結論.

解:(1)如圖,延長AOM,使OM=AO,連接GM,延長OABC于點H

OEG的中點,

OG=OE,

在△AOE與△MOG中,,

∴△AOE≌△MOGSAS),

AE=MG,∠MGO=AEO,

∴∠MGA+GAE=180°,

∵四邊形ABFG和四邊形ACDE是正方形,

AG=AB,AE=AC,∠BAG=CAE=90°,

AC=GM,∠GAE+BAC=180°,

∴∠BAC=AGM,

在△AGM與△ABC中,,

∴△AGM≌△ABCSAS),

AM=BC,

AM=2AO

;

2)由(1)知,△AOE≌△MOG,△AGM≌△ABC,

∴∠M=EAO,∠M=ACB,

∴∠EAO=ACB,

∵∠CAE=90°,

∴∠OAE=CAH=90°,

∴∠ACB+CAH=90°,

∴∠AHC=90°,

AHBC

.

練習冊系列答案
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