【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,DBDA,ADB的平分線交AB于點F,交CB的延長線于點E,連接AE.

(1)求證:四邊形AEBD是菱形;

(2)DCEFBF3,求菱形AEBD的面積.

【答案】1)見解析;(215.

【解析】

1)由AFD≌△BFE,推出AD=BE,可知四邊形AEBD是平行四邊形,再根據(jù)DBDA可得結論;

2)先求出BF的長,再求出EF的長即可解決問題.

1)證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,

ADCE,

∴∠DAF=EBF,

∵∠AFD=EFBAF=FB,

∴△AFD≌△BFE

AD=EB,∵ADEB,

∴四邊形AEBD是平行四邊形,

BD=AD,

∴四邊形AEBD是菱形.

2)∵四邊形ABCD是平行四邊形,

CD=AB=,

∵四邊形AEBD是菱形,

ABDEAF=FB=,

EFBF3

EF=

DE=2EF=

S菱形AEBD=ABDE=××3=15

練習冊系列答案
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