【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,DB=DA,∠ADB的平分線交AB于點F,交CB的延長線于點E,連接AE.
(1)求證:四邊形AEBD是菱形;
(2)若DC=,EF:BF=3,求菱形AEBD的面積.
【答案】(1)見解析;(2)15.
【解析】
(1)由△AFD≌△BFE,推出AD=BE,可知四邊形AEBD是平行四邊形,再根據(jù)DB=DA可得結(jié)論;
(2)先求出BF的長,再求出EF的長即可解決問題.
(1)證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴AD∥CE,
∴∠DAF=∠EBF,
∵∠AFD=∠EFB,AF=FB,
∴△AFD≌△BFE,
∴AD=EB,∵AD∥EB,
∴四邊形AEBD是平行四邊形,
∵BD=AD,
∴四邊形AEBD是菱形.
(2)∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴CD=AB=,
∵四邊形AEBD是菱形,
∴AB⊥DE,AF=FB=,
∵EF:BF=3
∴EF=
∴DE=2EF=
∴S菱形AEBD=ABDE=××3=15.
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【題目】已知反比例函數(shù)(k為常數(shù),k≠0)的圖象經(jīng)過點A(2,3).
(1)求這個函數(shù)的解析式;
(2)判斷點B(-1,6),C(3,2)是否在這個函數(shù)的圖象上,并說明理由;
(3)當(dāng)-3<x<-1時,求y的取值范圍.
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【題目】如圖,直線y=x+3與x軸、y軸分別相交于A、C兩點,過點B(6,0),E(0,﹣6)的直線上有一點P,滿足∠PCA=135°.
(1)求證:四邊形ACPB是平行四邊形;
(2)求直線BE的解析式及點P的坐標.
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【題目】已知代數(shù)式,當(dāng)時,該代數(shù)式的值為3.
(1)求c的值;
(2)已知:當(dāng)時,該代數(shù)式的值為0.
①求:當(dāng)時,該代數(shù)式的值;
②若,,,試比較a與d的大小,并說明理由.
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【題目】如圖,△ABC中,D、E是BC邊上的點,BD:DE:EC=3:2:1,M在AC邊上,CM:MA=1:2,BM交AD,AE于H,G,則BH:HG:GM等于( 。
A. 3:2:1 B. 5:3:1 C. 25:12:5 D. 51:24:10
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【題目】下列事件中是不可能事件的是( 。
A. 任意畫一個四邊形,它的內(nèi)角和是
B. 若,則
C. 一只不透明的袋子共裝有3個小球,它們的標號分別為1、2、3,從中摸出一個小球,標號是“5”
D. 擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣,落地時正面朝上
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【題目】隨著人民生活水平的提高,汽車進入家庭的越來越多.我市某小區(qū)在2007年底擁有家庭轎車64輛,到了2009年底,家庭轎車數(shù)為100輛.
(1)若平均每年轎車數(shù)的增長率相同,求這個增長率.
(2)為了緩解停車矛盾,多增加一些車位,該小區(qū)決定投資15萬元,再造一些停車位.據(jù)測算,建造一個室內(nèi)停車位,需5000元;建造一個室外停車位,需1000元.按實際情況考慮,計劃室外停車位數(shù)不少于室內(nèi)車位的2倍,又不能超過室內(nèi)車位的2.5倍.問,該小區(qū)有哪幾種建造方案?應(yīng)選擇哪種方案最合理?
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【題目】在直角坐標平面內(nèi),直線y=x+2分別與x軸、y軸交于點A、C.拋物線y=﹣+bx+c經(jīng)過點A與點C,且與x軸的另一個交點為點B.點D在該拋物線上,且位于直線AC的上方.
(1)求上述拋物線的表達式;
(2)聯(lián)結(jié)BC、BD,且BD交AC于點E,如果△ABE的面積與△ABC的面積之比為4:5,求∠DBA的余切值;
(3)過點D作DF⊥AC,垂足為點F,聯(lián)結(jié)CD.若△CFD與△AOC相似,求點D的坐標.
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【題目】在四邊形ABCD中,有下列條件:①ABCD;②ADBC;③AC=BD;④AC⊥BD.
(1)從中任選一個作為已知條件,能判定四邊形ABCD是平行四邊形的概率是 .
(2)從中任選兩個作為已知條件,請用畫樹狀圖或列表的方法表示能判定四邊形ABCD是矩形的概率,并判斷四邊形ABCD是菱形的概率?
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