【題目】如圖,直線yx+3x軸、y軸分別相交于A、C兩點(diǎn),過(guò)點(diǎn)B6,0),E0,﹣6)的直線上有一點(diǎn)P,滿足∠PCA135°.

1)求證:四邊形ACPB是平行四邊形;

2)求直線BE的解析式及點(diǎn)P的坐標(biāo).

【答案】(1)詳見(jiàn)解析;(2)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(9,3).

【解析】

1)利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出點(diǎn)A、C的坐標(biāo),進(jìn)而可得出∠CAO=45°,結(jié)合∠PCA=135°可得出∠CAO+PCA=180°,利用同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行可得出ABCP,同理可求出∠ABE=45°=CAO,利用內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行可得出ACBP,再利用平行四邊形的判定定理可證出四邊形ACPB為平行四邊形;
2)由點(diǎn)BE的坐標(biāo),利用待定系數(shù)法可求出直線BE的解析式,由ABCP可得出點(diǎn)P的縱坐標(biāo),再利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可求出點(diǎn)P的坐標(biāo).

1)∵直線yx+3x軸、y軸分別相交于A、C兩點(diǎn),

∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(﹣3,0),點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,3),

OAOC

∵∠AOC90°

∴∠CAO45°

∵∠PCA135°

∴∠CAO+PCA180°,

ABCP

∵點(diǎn)B的坐標(biāo)為(6,0),點(diǎn)E的坐標(biāo)為(0,﹣6),

OBOE

∵∠BOE90°,

∴∠OBE45°,

∴∠CAO=∠ABE45°,

ACBP

∴四邊形ACPB為平行四邊形.

2)設(shè)直線BE的解析式為ykx+bk≠0),

B6,0)、E0,﹣6)代入ykx+b,得:

,解得:

∴直線BE的解析式為yx6

ABCP,

∴點(diǎn)P的縱坐標(biāo)是3,

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(9,3).

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知關(guān)于的一元二次方程

(1)求證:該方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根;

(2)若該方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根滿足,求的值.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】小華思考解決如下問(wèn)題:

原題:如圖1,點(diǎn)PQ分別在菱形ABCD的邊BC,CD上,∠PAQ=∠B,求證:APAQ

1)小華進(jìn)行探索,若將點(diǎn)P,Q的位置特殊化:把∠PAQ繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)得到∠EAF,使AEBC,點(diǎn)E、F分別在邊BC、CD上,如圖2.此時(shí)她證明了AEAF,請(qǐng)你證明;

2)由以上(1)的啟發(fā),在原題中,添加輔助線:如圖3,作AEBC,AFCD,垂足分別為EF.請(qǐng)你繼續(xù)完成原題的證明;

3)如果在原題中添加條件:AB4,∠B60°,如圖1,求四邊形APCQ的周長(zhǎng)的最小值.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,直線AB,CD相交于點(diǎn)O,∠AOC=90°,

(1)比較∠AOD,∠EOB,∠AOE的大小.

(2)若∠EOC=28°,求∠EOB和∠EOD的度數(shù).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在RtABC中,∠C=90°,AC=BC,點(diǎn)OAB上,經(jīng)過(guò)點(diǎn)A的⊙OBC相切于點(diǎn)D,交AB于點(diǎn)E

1)求證:AD平分∠BAC;

2)若CD=1,求圖中陰影部分的面積(結(jié)果保留π).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】中央電視臺(tái)的朗讀者節(jié)目激發(fā)了同學(xué)們的讀書(shū)熱情,為了引導(dǎo)學(xué)生多讀書(shū),讀好書(shū),某校對(duì)七年級(jí)部分學(xué)生的課外閱讀量進(jìn)行了隨機(jī)調(diào)查,整理調(diào)查結(jié)果發(fā)現(xiàn),學(xué)生課外閱讀的本書(shū)最少的有5本,最多的有8本,并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了不完整的圖表,如下所示:

1)統(tǒng)計(jì)表中的a________,b___________c____________;

2)請(qǐng)將頻數(shù)分布表直方圖補(bǔ)充完整;

3求所有被調(diào)查學(xué)生課外閱讀的平均本數(shù);

4)若該校七年級(jí)共有1200名學(xué)生,請(qǐng)你分析該校七年級(jí)學(xué)生課外閱讀7本及以上的人數(shù).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=(m≠0)的圖象交于點(diǎn)A(3,1),且過(guò)點(diǎn)B(0,﹣2).

(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式;

(2)如果點(diǎn)P是x軸上一點(diǎn),且△ABP的面積是3,求點(diǎn)P的坐標(biāo).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,DBDA,ADB的平分線交AB于點(diǎn)F,交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,連接AE.

(1)求證:四邊形AEBD是菱形;

(2)DC,EFBF3,求菱形AEBD的面積.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】樹(shù)人學(xué)校實(shí)施新課程改革以來(lái),學(xué)生的學(xué)習(xí)能力有了很大提高.周老師為進(jìn)一步了解本班學(xué)生自主學(xué)習(xí)、合作交流的現(xiàn)狀,對(duì)該班部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,把調(diào)查結(jié)果分成四類(lèi)(A:特別好,B:好,C:一般,D:較差)后,再將調(diào)查結(jié)果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖(如圖).請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答下列問(wèn)題:

(1)本次調(diào)查中,周老師一共調(diào)查了________名學(xué)生,扇形統(tǒng)計(jì)圖中“較差”部分的圓心角是__________;

(2)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;

(3)如果樹(shù)人學(xué)校共有6000名學(xué)生,“特別好”的有多少人?

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案