Question

【題目】材料閱讀：

類比是數(shù)學(xué)中常用的數(shù)學(xué)思想．比如，我們可以類比多位數(shù)的加、減、乘、除的豎式運(yùn)算方法，得到多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的加、減、乘、除的運(yùn)算方法．

理解應(yīng)用：

（1）請仿照上面的豎式方法計(jì)算：；

（2）已知兩個(gè)多項(xiàng)式的和為，其中一個(gè)多項(xiàng)式為．請用豎式的方法求出另一個(gè)多項(xiàng)式．

（3）已知一個(gè)長為，寬為的矩形，將它的長增加8．寬增加得到一個(gè)新矩形，且矩形的周長是周長的3倍（如圖）．同時(shí)，矩形的面積和另一個(gè)一邊長為的矩形的面積相等，求的值和矩形的另一邊長．

Answer 1

【答案】（1）；（2）另一個(gè)多項(xiàng)式為；（3）①當(dāng)，矩形的另一邊為，②當(dāng)，矩形的另一邊為．

【解析】

（1）根據(jù)多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法豎式的運(yùn)算方法計(jì)算即可求解；
（2）根據(jù)多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的減法豎式的運(yùn)算方法計(jì)算即可求解；
（3）根據(jù)已知條件，求出面積，然后分解多項(xiàng)式即可．

（1）

（2）

另一個(gè)多項(xiàng)式為：

（3）矩形的周長是周長的3倍

所以矩形的面積為：

矩形的面積與的面積相等，，

故①當(dāng)，矩形的另一邊為．

②當(dāng)，矩形的另一邊為．