Question

【題目】如圖，二次函數(shù)的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)C、D是二次函數(shù)圖象上的一對對稱點(diǎn)，一次函數(shù)的圖象過點(diǎn)B、D．

(1)求D點(diǎn)的坐標(biāo)；

(2)求一次函數(shù)及二次函數(shù)的解析式；

(3)求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對稱軸；

(4)根據(jù)圖象寫出使一次函數(shù)值大于二次函數(shù)的值的x的取值范圍．

Answer 1

【答案】(1) （﹣2，3）；(2) y=﹣x+1；y=﹣x2﹣2x+3；(3)頂點(diǎn)坐標(biāo)（﹣1，4），對稱軸為直線x=﹣1；(4)x<-2或x>1

【解析】

(1)根據(jù)函數(shù)圖象求出對稱軸，再根據(jù)二次函數(shù)的對稱性寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)即可；

(2)分別利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式解答；

(3)把拋物線解析式整理成頂點(diǎn)式形式，然后寫出即可；

(4)根據(jù)圖象寫出一次函數(shù)圖象在二次函數(shù)圖象上方部分的x的取值范圍即可．

解：(1)由圖可知，二次函數(shù)圖象的對稱軸為直線x=﹣1，

∵點(diǎn)C、D是二次函數(shù)圖象上的一對對稱點(diǎn)，

∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（﹣2，3）；

(2)設(shè)直線BD的解析式為y=kx+b（k≠0），

則，

解得，

所以，直線BD的解析式為y=﹣x+1；

設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=ax2+bx+c，

則，

解得，

所以，二次函數(shù)的解析式為y=﹣x2﹣2x+3；

(3)∵y=﹣x2﹣2x+3=﹣（x+1）2+4，

∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，4），

對稱軸為直線x=﹣1,

（4）根據(jù)圖象寫出一次函數(shù)圖象在二次函數(shù)圖象上方部分即可得x<-2或x>1.