Question

【題目】如圖，已知A、B是線段MN上的兩點，MN＝4，MA＝1，MB＞1．以A為中心順時針旋轉(zhuǎn)點M，以B為中心逆時針旋轉(zhuǎn)點N，使M、N兩點重合成一點C，構(gòu)成△ABC，設(shè)AB＝x．若以點B為圓心，1.6為半徑作圓⊙B，使點M和點N都在⊙B外，則x的取值范圍是（　�。�

A.1＜x＜2B.0.6＜x＜1.6C.1＜x＜1.6D.1＜x＜1.4

Answer 1

【答案】D

【解析】

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得AC＝AM＝1，BC＝BN＝3﹣x，根據(jù)三角形三邊的關(guān)系可得到x的取值范圍為1＜x＜2，根據(jù)點與圓是位置關(guān)系得到不等式進一步確定x的取值范圍即可解答問題．

解：∵MN＝4，MA＝1，AB＝x，

∴MB =1+ x，BN＝4﹣1﹣x＝3﹣x，

∵以A為中心順時針旋轉(zhuǎn)點M，以B為中心逆時針旋轉(zhuǎn)點N，使M、N兩點重合成一點C，構(gòu)成△ABC，

∴AC＝AM＝1，BC＝BN＝3﹣x，

在△ABC 中，，

∴解得1＜x＜2，

∵以點B為圓心，1.6為半徑作圓⊙B，使點M和點N都在⊙B外，

∴1+x＞1.6且3﹣x＞1.6，

∴0.6＜x＜1.4，

∴x的取值范圍是1＜x＜1.4，

故選：D．