【題目】2020年新冠肺炎疫情期間,我市某企業(yè)為支援湖北,準備將購買的70噸蔬菜運往武漢,現(xiàn)有甲、乙兩種貨車可以租用,已知2輛甲貨車和3輛乙貨車一次可運44噸蔬菜;3輛甲貨車和1輛乙貨車一次可運38噸蔬菜.

1)求每輛甲種貨車和每輛乙種貨車一次分別能運多少噸蔬菜?

2)已知甲種貨車每輛租金500元,乙種貨車每輛租金450元,該企業(yè)共租用甲、乙兩種貨車8輛,設租甲種貨車a輛,求租車總費用w(元)與a之間的函數(shù)關系式,并求出自變量a的取值范圍;

3)在(2)的條件下,請你為該企業(yè)設計出費用最少的方案,并求出最少的租車費用.

【答案】1)每輛甲種貨車和每輛乙種貨車一次分別能運10噸和8噸蔬菜;(2)自變量a的取值范圍是3a8,且為整數(shù);(3)租用3輛甲種貨車,5輛乙種貨車時租車費用最少,最少的租車費用為3750元.

【解析】

1)設每輛甲種貨車和每輛乙種貨車一次分別能運x噸和y噸蔬菜,根據(jù)題意列出方程組求解即可;
2)根據(jù)題意即可得總費用w(元)與a之間的函數(shù)關系式,再根據(jù)題意列不等式即可得出自變量a的取值范圍;
3)結合(2)的結論,根據(jù)一次函數(shù)的性質解答即可.

1)設每輛甲種貨車和每輛乙種貨車一次分別能運x噸和y噸蔬菜,根據(jù)題意得:

解得:,

答:每輛甲種貨車和每輛乙種貨車一次分別能運10噸和8噸蔬菜;

2)根據(jù)題意得:w500a+4508a)=50a+3600;

∵10a+88a≥70

a≥3,

a≤8,

自變量a的取值范圍是3≤a≤8,且為整數(shù).

3)由(2)知w50a+3600,

∵500

wa的增大而增大,

a3時,w最小50×3+36003750,

此時8a5

即租用3輛甲種貨車,5輛乙種貨車時租車費用最少,最少的租車費用為3750元.

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