【題目】在2020年新冠肺炎疫情期間,我市某企業(yè)為支援湖北,準備將購買的70噸蔬菜運往武漢,現(xiàn)有甲、乙兩種貨車可以租用,已知2輛甲貨車和3輛乙貨車一次可運44噸蔬菜;3輛甲貨車和1輛乙貨車一次可運38噸蔬菜.
(1)求每輛甲種貨車和每輛乙種貨車一次分別能運多少噸蔬菜?
(2)已知甲種貨車每輛租金500元,乙種貨車每輛租金450元,該企業(yè)共租用甲、乙兩種貨車8輛,設租甲種貨車a輛,求租車總費用w(元)與a之間的函數(shù)關系式,并求出自變量a的取值范圍;
(3)在(2)的條件下,請你為該企業(yè)設計出費用最少的方案,并求出最少的租車費用.
【答案】(1)每輛甲種貨車和每輛乙種貨車一次分別能運10噸和8噸蔬菜;(2)自變量a的取值范圍是3≤a≤8,且為整數(shù);(3)租用3輛甲種貨車,5輛乙種貨車時租車費用最少,最少的租車費用為3750元.
【解析】
(1)設每輛甲種貨車和每輛乙種貨車一次分別能運x噸和y噸蔬菜,根據(jù)題意列出方程組求解即可;
(2)根據(jù)題意即可得總費用w(元)與a之間的函數(shù)關系式,再根據(jù)題意列不等式即可得出自變量a的取值范圍;
(3)結合(2)的結論,根據(jù)一次函數(shù)的性質解答即可.
(1)設每輛甲種貨車和每輛乙種貨車一次分別能運x噸和y噸蔬菜,根據(jù)題意得:
,
解得:,
答:每輛甲種貨車和每輛乙種貨車一次分別能運10噸和8噸蔬菜;
(2)根據(jù)題意得:w=500a+450(8﹣a)=50a+3600;
∵10a+8(8﹣a)≥70,
∴a≥3,
又∵a≤8,
∴自變量a的取值范圍是3≤a≤8,且為整數(shù).
(3)由(2)知w=50a+3600,
∵50>0,
∴w隨a的增大而增大,
∴當a=3時,w最小=50×3+3600=3750,
此時8﹣a=5.
即租用3輛甲種貨車,5輛乙種貨車時租車費用最少,最少的租車費用為3750元.
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【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,D是BA延長線上一點,E是AC的中點.
(1)利用尺規(guī)作出∠DAC的平分線AM,連接BE并延長交AM于點F,(要求在圖中標明相應字母,保留作圖痕跡,不寫作法);
(2)試判斷AF與BC有怎樣的位置關系與數(shù)量關系,并說明理由.
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【題目】如圖,已知拋物線y=﹣x2+(m﹣1)x+m的對稱軸為x=,請你解答下列問題:
(1)m= ,拋物線與x軸的交點為 .
(2)x取什么值時,y的值隨x的增大而減。
(3)x取什么值時,y<0?
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【題目】如圖,已知是半圓的直徑,圓心為為半圓上的兩個動點,且,過點C作的切線,交的延長線于點于點F.
(1)四邊形的形狀是______________________.
(2)連接,若,則當 時四邊形為平行四邊形;若四邊形為菱形,四邊形的面積是,求直徑的長.
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【題目】如圖,在邊長為3的等邊△ABC中,點D在AC上,且CD=1,點E在AB上(不與點A、B重合),連接DE,把△ADE沿DE折疊,當點A的對應點F落在等邊△ABC的邊上時,AE的長為_____.
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【題目】某校九年級數(shù)學模擬測試中,六名學生的數(shù)學成績如下表所示,下列關于這組數(shù)據(jù)描述正確的是( 。
A.眾數(shù)是110B.方差是16
C.平均數(shù)是109.5D.中位數(shù)是109
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【題目】在平面直角坐標系中,二次函數(shù)y=ax2+bx+2的圖象與x軸交于A(﹣3,0),B(1,0)兩點,與y軸交于點C.
(1)求這個二次函數(shù)的關系解析式;
(2)點P是直線AC上方的拋物線上一動點,是否存在點P,使△ACP的面積最大?若存在,求出點P的坐標;若不存在,說明理由;
(3)在平面直角坐標系中,是否存在點Q,使△BCQ是以BC為腰的等腰直角三角形?若存在,直接寫出點Q的坐標;若不存在,說明理由;
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【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,點C,點D是半圓上兩點,連結AC,BD相交于點P,連結AD,OD.已知OD⊥AC于點E,AB=2.下列結論:
①AD2+BC2=4;
②sin∠DAC=;
③若AC=BD,則DE=OE;
④若點P為BD的中點,則DE=2OE.
其中正確的是( )
A.①②③B.②③④C.③④D.②④
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【題目】如圖,等腰Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=1,且AC邊在直線a上,將△ABC繞點A順時針旋轉到位置①可得到點P1,此時AP1=;將位置①的三角形繞點P1順時針旋轉到位置②,可得到點P2,此時AP2=1+;將位置②的三角形繞點P2順時針旋轉到位置③,可得到點P3,此時AP3=2+;….按此規(guī)律繼續(xù)旋轉,直至得到點P2020為止,則AP2020=_____.
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