【題目】如圖,鈍角ABC中,AB=AC,BC=2,O是邊AB上一點,以O為圓心,OB為半徑作⊙O,交邊AB于點D,交邊BC于點E,過E作⊙O的切線交邊AC于點F.

(1)求證:EFAC.

(2)連結(jié)DF,若∠ABC=30°,且DFBC,求⊙O的半徑長.

【答案】(1)見解析;(2)

【解析】

1)因為EF為圓0的切線,故由此想到連接OE,得到∠OEF=90°,再根據(jù)OBOE的關(guān)系找出∠OEB=C,判斷出OE平行于AC,即可以得出EFAC.

(2)連接DE、DF,設(shè)圓的半徑為r,利用直徑所對的圓周角是直角,得出∠DEB為直角,再根據(jù) EFAC,OEAB,角與角之間的關(guān)系可以求出∠EDF為直角,利用勾股定理求出BE、EC的長,再根據(jù)BE+EC=可以求出圓O的半徑.

(1)證明:連接OE,如圖,

OB=OE,

∴∠B=OEB,

AB=AC,

∴∠B=C,

∴∠OEB=C,

OEAC,

EF為切線,

OEEF,

EFAC;

(2)解:連接DE,如圖,設(shè)⊙O的半徑長為r,

BD為直徑,

∴∠BED=90°,

RtBDE中,∵∠B=30°,

DE=BD=r,BE=r,

DFBC,

∴∠EDF=BED=90°,

∵∠C=B=30°,

∴∠CEF=60°,

∴∠DFE=CEF=60°,

RtDEF中,DF=r,

EF=2DF=r,

RtCEF中,CE=2EF=r,

BC=2,

r+r=2,解得r=

即⊙O的半徑長為

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖,在△ABC中,ADBC,垂足為D,AD4,BD2,CD8

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(3)思考:通過以上兩題,你發(fā)現(xiàn)∠BAD∠EDC之間有什么關(guān)系?請用式子表示:

(4)如圖 3,如果AD不是BC上的高,AD = AE,是否仍有上述關(guān)系?如有,請你寫出來,并說明理由

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直接寫出之間的函數(shù)關(guān)系式;

如何確定銷售價格才能使月利潤最大?求最大月利潤;

為了使每月利潤不少于元應(yīng)如何控制銷售價格?

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