Question

【題目】已知，如圖，線段長(zhǎng)為，于，于，＝，＝，為線段上兩動(dòng)點(diǎn)，在右側(cè)且＝，則由到的路徑：的最小值為________．

Answer 1

【答案】

【解析】

過作且＝＝，作關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)″，連接″交于點(diǎn)，過作交于，由AA′//EF，AE//A′F可得四邊形AEFA′是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AE=A′F，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)可得A′F=A″F，即可得出的最小值＝″，進(jìn)而可得的值最小，過″作″交的延長(zhǎng)線于，利用勾股定理求出″的值即可求出的值.

過作且＝＝，作關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)″，連接″交于點(diǎn)，過作交于，

∵AA′//EF，AE//A′F，

∴四邊形AEFA′是平行四邊形，

∴AE=A′F，

∵A′和A″關(guān)于CD對(duì)稱，

∴A′F=A″F，

∴AE+FB=A″F+FB

∴的最小值＝″，此時(shí)，的值最小，的最小值＝″，

過″作″交的延長(zhǎng)線于，

則″＝，＝，

∴″＝=，

∴的最小值為，